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中山大学线性代数2011年期中考试模拟题及标准答案(教材同济第5版1-3章)
填空题(每小题3分,共30分) _____________ _____________ A,B是矩阵,则=_____________ A是2*2的矩阵,则A的伴随矩阵是_____________ 设A为n阶矩阵,且,其中E为n阶单位矩阵,则 A+2E 的逆矩阵= 计算行列式 = 设四阶行列式D的第四列元素分别为且他们对应的代数余子式分别为,则D=_____________ 齐次线性方程组 有非零解,则λ=_____________ 求矩阵 的乘积AB=________ 设有矩阵 且矩阵X满足AXB=C,则X=_____________ 计算题(共50分) 1.已知矩阵 , 设矩阵X满足AX+B=2X,求矩阵X. (8分) 2.计算下列行列式的值,(7分) (10分) 4.用初等行变换法解线性方程组(7分) 5.(10分) 6. 解答证明题(共25分) 1.取何值时,线性方程组 有唯一解、有无穷多解、没有解?并在有无穷多解时,求出它的通解.(10分) 2. (7分) 3.设A,Bn阶矩阵,,证明 (1),都可逆; (2).(8分) BTAT () -2 10(若是余子式,则答案是2,注意代数余子式和余子式的不同) 9. X=A-1CB-1 计算题 1. 解法一 解法二 2. 3. P= ,Q= 4. 答 6. 三.解答证明题 1. 之后略 方程不会无解。 2. 3.(1) 因为 所以,都可逆。 (2) 由(1)知 所以
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