9.函数的图象及其变换.pptVIP

函数的图象及其变换 含绝对值的函数的图象 图象平移变换 图象的伸缩变换 * 基本初等函数的图象 要求:熟练掌握一次函数,二次函数,指数函数,对数函数,幂函数,反比例函数的图象. 1、作函数f（| x |）的图象: ①作出 f（x）当x≥0时的图象； ②作①的关于y轴对称的图象. 2、作函数| f（x）|的图象： ①作出 f（x）的图象； ②把①的在x轴上方的图象保留不变，在x轴下方的图象关于x轴对称翻到x轴上方. （利用偶函数的性质） 例1.作出下列函数的图象: 例2.关于x的方程|x2-4x+3|-a=x有三个不相等的实数根,求实数a的值. 例3.函数f(x)=|ax2+bx+c|(a≠0)的定义域分成四个单调区间的充要条件是（ ） A.a0且b2－4ac0 B. 0 C.b2－4ac0 D. 0 C 若改为： f（x）=ax2+b|x|+c（a≠0），则应选（ ） B 解: 因为f(x)是偶函数,所以图象关于y轴对称,先作x≥0时,f(x)= 的图象,再利用对称可得f(x)的图象如下： 由图象可知f(x)的单调减区间为[0,1)和(1,+∞). 例5.关于函数 有下列命题: ①函数f(x)的图象关于y轴对称; ②当x0时,f(x)为增函数,当x0时,f(x)为减函数; ③当-1x0或x1时,f(x)为增函数; ④f(x)无最大值,也无最小值. 其中正确命题的序号是 . ①③ (05’湖北)函数 的图象大致是( ) (06’湖北)关于x的方程 给出下列四个命题： ①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根. 其中假命题的个数是 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 A 向左平移a个单位 向右平移a个单位 向上平移a个单位 向下平移a个单位 横坐标变为原来的ω倍，纵坐标不变 纵坐标变为原来的ω倍，横坐标不变 图象的对称变换 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 关于y=x对称 例1.作出下列函数的大致图象 《名师》例题剖析 例2. 说明由函数y=2x的图象经过怎样的图象变换可得到函数y=2-x-3+1的图象. 解:(1)作出函数y=2x的图象关于y轴的对称图形，得y=2-x的图象； （2）把函数y=2-x的图象向左平移3个单位得到函数y=2-x-3的图象； （3）把函数y=2-x-3的图象向上平移1个单位得到函数y=2-x-3+1的图象. 分析:y=2x→y=2-x→y=2-x-3→y=2-x-3+1 例3. 若直线y=2a与函数y=|ax-1|(0a≠1)的图象有两个交点，求实数a的取值范围. 解:当0a1时，作图如图 当a1时，作图如图 由图象知02a1,∴0a , 当时a的取值范围是（0, ）. 由图象知02a1,∴0a 此时a无解. 综合上述知a的取值范围是(0, ) 例1.设函数f(x)=2－x，函数g(x)的图象与f(x)的图象关于直线y=x对称，函数h(x)的图象由g(x)的图象向右平移1个单位得到，则h(x)=（ ） A.－log2（x－1） B.－log2（x+1） C.log2（－x－1） D.log2（－x+1） A 常见题型分析 例3.由函数y=2x的图象经过一次怎样的图象变换可得到函数y=2-x-3的图象. 例2.函数 的对称中心是______. 1.设函数y=f(x)的定义域为R,则 (1)若f(1+x)=f(1-x),则f(x)的图象关于_______对称; (2)函数y=f(1+x)与y=f(1-x)的图象关于_______对称; (3)若 f(x-1)=f(1-x),则f(x)的图象关于_______对称; (4)函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象关于_______对称 y轴 2. 函数y=f(a+x)与y=f(b-x) (其中a,b为常数)的图象关于直线________对称 易错题: y轴 * *