顺逆问题中的分类思想与变化延伸.pptVIP

* 商丘市第十三中学 李瑞玲 赵来福 在一直形的长河中一轮船从A地顺流而下，到B地时接到通知立即返回到C地执行任务，已知这艘船在静水中的速度7.5km/h,水流速度为2.5km/h,A、C两地间的距离为10km,如果这艘船由A地经B地再到达C地，共用了4h,问A、B两地之间的距离为多少？ 问题情境 思维点拨： 问题中有几个过程？ ⑴顺流由A地到B地；⑵逆流由B地到C地. 你最关注什么？你的疑惑是什么？ 我关注和疑惑的是C地的位置 分类与模拟 ㈠ 当C地在A、B之间时 A B C 顺流路程 逆流路程 10千米 问题中的相等关系 顺流路程－逆流路程=10千米 路程上： 时间上： 顺流时间+逆流时间=4小时 数量分析 这个问题中量可分为几组？每组有几个量？ 设未知数并列表格表示它们. 顺流 逆流 速度 时间 路程 （一）设船顺流行驶的时间为x小时. x 4－x 10 5 10x 5(4－x) 时间上的相等关系设用了，则用路程上的相等关系列方程 10x－5(4－x)=10 解之得x=2 10x=10×2=20千米 因此从甲地到乙地的距离为20千米. 数量分析 这个问题中量可分为几组？每组有几个量？ 设未知数并列表格表示它们. 顺流 逆流 速度 时间 路程 （二）设A、B之间的距离为x千米 10 5 x x－10 路程上的相等关系设用了，则用时间上的相等关系列方程 解之得x=20 因此从甲地到乙地的距离为20千米. 分类与模拟 ㈡ 当C地在BA延长线上时 A B C 顺流路程 逆流路程 10千米 问题中的相等关系 逆流路程－顺流路程=10千米 路程上： 时间上： 顺流时间+逆流时间=4小时 数量分析 这个问题中量可分为几组？每组有几个量？ 设未知数并列表格表示它们. 顺流 逆流 速度 时间 路程 （一）设船顺流行驶的时间为x小时. x 4－x 10 5 10x 5(4－x) 时间上的相等关系设用了，则用路程上的相等关系列方程 5(4－x) － 10x=10 解之得x= 10x=10× = 千米 因此从甲地到乙地的距离为 千米. 数量分析 这个问题中量可分为几组？每组有几个量？ 设未知数并列表格表示它们. 顺流 逆流 速度 时间 路程 （二）设A、B之间的距离为x千米 10 5 x X+10 路程上的相等关系设用了，则用时间上的相等关系列方程 解之得x= 因此从甲地到乙地的距离 为千米. 你能改变问题中的条件重新设计情境吗？ 在一直形的长河中一轮船从A地逆流而上，到B地时接到通知立即返回到C地执行任务，已知这艘船在静水中的速度7.5km/h,水流速度为2.5km/h,A、C两地间的距离为10km,如果这艘船由A地经B地再到达C地，共用了4h,问A、B两地之间的距离为多少？ 变化与延伸 思维点拨： 问题中有几个过程？ ⑴逆流由A地到B地；⑵顺流由B地到C地. 你最关注什么？你的疑惑是什么？ 我关注和疑惑的是C地的位置 分类与模拟 ㈠ 当C地在A、B之间时 A B C 逆流路程 顺流路程 10千米 问题中的相等关系 逆流路程－顺流路程=10千米 路程上： 时间上： 逆流时间+顺流时间=4小时 数量分析 这个问题中量可分为几组？每组有几个量？ 设未知数并列表格表示它们. 逆流 顺流 速度 时间 路程 （一）设船逆流行驶的时间为x小时. x 4－x 5 10 5x 10(4－x) 时间上的相等关系设用了，则用路程上的相等关系列方程 5x－10(4－x)=10 解之得x= 5x=5× = 千米 因此从甲地到乙地的距离为 千米. *