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高考数学应用题求解突破 自1995年数学应用题进入高考以来，每年不论数学应用题的题目难或易，其得分率都是比较低的。究其原因，一是考生对数学应用题有一种恐惧感；二是考生没有掌握数学应用题求解的一般分析方法；三是考生的应试策略与表述方面还存在一些问题。在高考复习与冲刺阶段如何能在数学应用题方面有所突破呢？下面谈谈我们的看法，供参考。 一. 突破口之一——学会数学建模分析的步骤 高考应用性问题的热门话题是增减比率型和方案优化型， 另外，估测计算型和信息迁移型也时有出现.当然，数学高考应用性问题关注当前国内外的政治，经济，文化， 紧扣时代的主旋律，凸显了学科综合的特色.求解应用题的一般步骤是： 1° 审题：抓住问题中关键词，弄清问题的情景和变化过程，使问题数学化。 2° 建模：注意问题涉及知识点或新概念、新原理，分析数量关系，运用数学符号语言、图象语言，建立问题的数学模型。 3° 解题：根据数学模型，选择恰当的数学工具与方法，求得未知数或未知关系，获得问题的数学解。 4° 检验：通过检验选择符合实际的解。 5° 写答案：写出问题的实际解。 二. 突破口之二——掌握数学建模分析的具体方法 1. 关系分析法。即通过寻找关键词和关键量之间的数量关系的方法来建立问题的数学模型的方法。 例1．（1996年全国高考题）某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现有增加22％，人均粮食产量比现在提高10％，如果人口年增长率为1％，那么耕地每年至多只能减少多少公顷（精确到1公顷）？ （粮食单产＝ ； 人均粮食产量＝） 分析：此题以关系国计民生的耕地、人口、粮食为背景，给出两组数据，要求考生从两条线索抽象数列模型，然后进行比较与决策. 解：1.读题：问题涉及耕地面积、粮食单产、人均粮食占有量、总人口数及三个百分率，其中人均粮食占有量P＝， 主要关系是：P≥P . 2.建模：设耕地面积平均每年至多减少x公顷，现在粮食单产为a吨／公顷，现在人口数为m，则现在占有量为，10年后粮食单产为a(1＋0.22)，人口数为m(1＋0.01)，耕地面积为（10－10x）. ∴ ≥（1＋0.1） 即 1.22（10－10x）≥1.1×10×（1＋0.01） 3.求解： x≤10－×10×（1＋0.01） ∵ （1＋0.01）＝1＋C×0.01＋C×0.01＋C×0.01＋…≈1.1046 ∴ x≤10－995.9≈4（公顷） 4.评价：答案x≤4公顷符合控制耕地减少的国情，又验算无误，故可作答.（答略） 另解：1.读题：粮食总产量＝单产×耕地面积； 粮食总占有量＝人均占有量×总人口数； 而主要关系是：粮食总产量≥粮食总占有量 2.建模：设耕地面积平均每年至多减少x公顷，现在粮食单产为a吨／公顷，现在人口数为m，则现在占有量为，10年后粮食单产为a(1＋0.22)，人口数为m(1＋0.01)，耕地面积为（10－10x）. ∴ a(1＋0.22)×(1O－10x)≥×(1＋0.1)×m(1＋0.01) 3.求解： x≤10－×10×（1＋0.01） ∵ （1＋0.01）＝1＋C×0.01＋C×0.01＋C×0.01＋…≈1.1046 ∴ x≤10－995.9≈4（公顷） 4.评价：答案x≤4公顷符合控制耕地减少的国情，又验算无误，故可作答.（答略） 说明：本题主要是抓住各量之间的关系，注重3个百分率.其中耕地面积为等差数列，总人口数为等比数列模型，问题用不等式模型求解.本题两种解法，虽都是建立不等式模型，但建立时所用的意义不同，这要求灵活掌握，还要求对指数函数、不等式、增长率、二项式定理应用于近似计算等知识熟练.此种解法可以解决有关统筹安排、最佳决策、最优化等问题.此种题型属于不等式模型，也可以把它作为数列模型，相比之下，主要求解过程是建立不等式模型后解出不等式. 在解答应用问题时，我们强调“评价”这一步不可少！它是解题者的自我调节，比如本题求解过程中若令1.01≈1，算得结果为x≤98公顷，自然会问：耕地减少这么多，符合国家保持耕地的政策吗？于是进行调控，检查发现是错在1.01的近似计算上. 2．作图分析法。即通过作图的方式探索问题的数学模型的方法。 例2．在一很大的湖岸边（可视湖岸为直线）停放着一只小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成15°角，速度为2.5km/h，同时岸边有一人，从同一地点开始追赶小船，已知他在岸上跑的速度为4km/h，在水中游的速度为2km/h.，问此人能否追上小船.若小船速度改变，则小船能被人追上的最大速度是多少？ 读懂题目：由于人在水中游的速度小于船的速度，人只有先沿湖岸跑一段路后再游水追赶，当人沿岸跑的轨迹和人游水的轨迹以及船在水中漂流的轨迹组成一个封闭的三角形时，人