2018届中考数学讲练测：第七单元 第24课时 直角三角形和勾股定理.docVIP

第课时　直角三角形和勾股定理 (66分) 一、选择题(每题5分共25分) 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长其中能构成直角三角形的是(　　) ，， B．1，， C．6，7，8 D．2，3，4 2.[2016·台州]如图24－1数轴上点A分别对应1过点B作PQ⊥AB以B为圆心长为半径画弧交PQ于点C以O为圆心长为半径画弧交数轴于点M则点M对应的数是(　　) B. C. D. 【解析】 由题意可得OB＝2＝1＝OC＝＝则点M对应的数是故选 3．如图24－2在中＝90＝9＝12则点C到AB的距离是(　　) B. C. D. 图24－2　　第3题答图 【解析】 如答图在中＝9＝12根据勾股定理得AB＝＝15过点C作交AB于点D＝＝ ＝＝＝则点C到AB的距离是故选 4．如图24－3将一个有45角的三角板的直角顶点放在一张宽为30°角则三角板最长边的长为(　　) cm D．6 cm 图24－3　　第4题答图 【解析】 如答图过点C作垂线交纸带对边沿于点D＝3.在中＝30＝2CD＝2×3＝6.又∵三角板是有45角的三角板＝AC＝6＝AB＋AC＝6＋6＝72＝6故选D 5．如图24－4在矩形ABCD中＝6＝3将△BCD沿对角线BD翻折点C落在点C′处交AD于点E则线段DE的长为(　　) C．5 D. 【解析】 设DE＝x则AE＝6－x.∵四边形ABCD为矩形＝∠DBC由题意得∠EBD＝∠DBC＝∠EBD＝DE＝x由勾股定理得BE＝AB＋AE即x＝3＋(6－x)解得x＝＝故选 二、填空题(每题5分共25分) [2017·潮南区模拟]如图24－5在△ABC中＝AC是△ABC的角平分线若BC＝10＝12则AC＝__13__ 【解析】 ∵AB＝AC是△ABC的角平分线＝DC在中＝＝＝13. 已知直角三角形两边的长分别是3和4则第三边的长为__5或__ 8．将一副三角尺按图24－6叠放在一起若AB＝则阴影部分的面积是____ 【解析】 ∵∠B＝30＝＝7 (cm)易证AC＝CF＝＝＝＝()． 图24－6　　　　图24－7 9如图24－7在△ABC中AB于点D是AC的中点若AD＝6＝5则CD的长等于__8__ 【解析】 ∵△ABC中于点D是AC的中点＝5＝ ＝10.在中＝90AD＝6＝10则根据勾股定理得CD＝＝＝8. 如图24－8一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发经过个面爬到点B如果它运动的路径是最短的则AC的长为____． 图24－8　　第10题答图 【解析】 如答图将正方体展开右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上此时AB最短． ∴＝即＝＝2 即MC＝2NC＝＝ 在中＝＝ 三、解答题(共16分) (8分)如图24－9在中＝90A＝30是∠ABC的平分线＝5 求AB的长． 　图24－9 【解析】 要求的AB在中＝30故只需求BC的长；在中＝5 ＝＝30故可求出BD的长从而根据AB＝2BC计算出结果． 解：∵在中＝90＝30 ∴AB＝2BC＝60 ∵BD是∠ABC的平分线＝∠CBD＝30 ∵在中＝5 ＝10 ∴BC＝5＝2BC＝10()． (8分)如图24－10在中＝90平分∠CAB于点E若AC＝6＝8＝3. 图24－10 (1)求DE的长； (2)求△ADB的面积． 解：(1)在中＝90 ∵AD平分∠CAB＝CD ∵CD＝3＝3； 2)在中＝90＝6＝8 ∴AB＝＝＝10 ∴S△ADB＝＝＝15. (24分) (6分)如果将长为6 宽为5 cm的长方形纸片折叠一次那么这条折痕(　　) cm C．5.5 cm D．1 cm 【解析】 易知最长折痕为矩形对角线的长根据勾股定理得对角线长为＝＜8故折痕长不可能为8 故选A 14．(8分)[2016·益阳]如图24－11在△ABC中＝15＝14＝13求△ABC的面积． 某学习小组经过合作交流给出了下面的解题思路请你按照他们的解题思路完成解答过程． 解：设BD＝x＝14－x 由勾股定理得AD＝AB－BD＝15－x AD2＝AC－CD＝13－(14－x) ∴152－x＝13－(14－x)解得x＝9 ∴AD＝12.∴S＝＝＝84. (10分)[2017·宁波]在一次课题学习中老师让同学们合作编题某学习小组受赵爽弦图的启发编写了下面这道题请你来解一解． 图24－12 24－12将矩形ABCD的四边BA分别延长至E使得AE＝CG＝DH连结EF (1)求证：四边形EFGH为平行四边形； (2)若矩形ABCD是边长为1的正方形且∠FEB＝45＝2求AE的长． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴AD＝BC＝∠BCD＝90 ∵BF＝DH＝CF 在中＝ 在中＝ ∵AE＝CG＝FG同理得EF＝HG ∴四边