2018届中考数学讲练测：第八单元 第26课时 多边形及其内角和.docVIP

第八单元 四边形 第课时　多边形及其内角和 (56分) 一、选择题(每题8分共32分) [2016·宜昌]设四边形的内角和等于a五边形的外角和等于b则a与b的关系是(　　) ＞b B．＝b ＜b D．＝a＋180 【解析】 ∵四边形的内角和等于a＝(4－2)×180＝360五边形的外角和等于b＝360＝b. [2017·苏州]如图26－1在正五边形ABCDE中连结BE则∠ABE的度数为(　　) C．54° D.72° 【解析】 根据“正多边形的定义：各边都相等各角都相等”可计算出正五边形一个内角的度数∠A＝108再根据等腰△ABE两底角相等可计算底角∠ABE＝36 图26－1　　图26－2 [2016·十堰]如图26－2小华从A点出发沿直线前进10 后左转24再沿直线前进10 又向左转24照这样走下去他第一次回到出发地A点时一共走的路程是(　　) C．160 m D．240 m 【解析】 ∵多边形的外角和为360而每一个外角为24360°÷24°＝15小明共走了15×10＝150()． [2017·宜昌]如图26－3将一张四边形纸片沿直线剪开如果剪开后的两个图形的内角和相等下列四种剪法中符合要求的是(　　) 图26－3 ①③ C．②④ D．③④ 【解析】 ∵①剪开后的两个图形是四边形它们的内角和都是360剪开后的两个图形是三角形它们的内角和都是180剪开后的两个图形的内角和相等． 二、填空题(每题8分共24分) [2017·湖州]已知72°，则这个多边形的边数是__5__． 【解析】 边数n＝360＝5. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180则它的边数是__7__． [2017·南京]如图26－4是五边形ABCDE的一个外角若∠1＝65则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝__425__ 图26－4 【解析】 ∵∠1＝65＝115＋∠B＋∠C＋∠D＝540－∠AED＝425 (20分) (8分)如图－5已知四边形ABCD中＝72＝81沿EF折叠四边形使点A分别落在四边形内部的点A′处1＋∠2＝____. 图26－5　　第8题答图 【解析】 如答图连结AA′ 由题意得∠1＋∠2＋∠FEA′＋∠EFB′＋∠D＋∠C＝360 又∵∠C＝72＝81 ∴∠FEA′＋∠EFB′＋∠1＋∠2＝207 又∵∠AEF＋∠BFE＋∠FEA′＋∠EFB′＋∠1＋∠2＝360四边形A′B′FE由四边形ABFE翻转得到的 ∴∠FEA′＋∠EFB′＝∠AEF＋∠BFE ∴∠FEA′＋∠EFB′＝153＋∠2＝54 9．(12分)[2016·河北]已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180 (1)甲同学说能取360；而乙同学说也能取630甲、乙的说法对吗？若对求出边数n.若不对说明理由； (2)若n边形变为(n＋x)边形发现内角和增加了360用列方程的方法确定x的值． 解：(1)∵3602， 630°÷180°＝3……90 ∴甲的说法对乙的说法不对 360°÷180°＋2＝2＋2＝4. 甲同学说的是四边形边数n是4； (2)依题意有(n＋x－2)×180－(n－2)×180＝360 解得x＝2.故x的值是2. (24分) (10分)[2016·枣庄]P表示n边形的对Pn与n的关系式是： ＝(n2－an＋b)(其中a是常数)． (1)通过画图可得四边形时＝__1__(填数字)；五边形时＝____(填数字)； (2)请根据四边形和五边形对角线交点的个数结合关系式求a的值． 解：(1)如答图由画图可得当n＝4时＝1；当n＝5时＝5； 第10题答图 (2)将上述数值代入公式得 解得 (14分)[2016·大丰校级月考]动手操作、探究： 探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？ 已知：如图26－6①在△ADC中分别平分∠ADC和∠ACD试探究∠P与∠A的数量关系． 探究二：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？ 已知：如图②在四边形ABCD中分别平分∠ADC和∠BCD试利用上述结论探究∠P与∠A＋∠B的数量关系．(需写出说理过程) 探究三：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF(图③)呢？请直接写出∠P与∠A＋∠B＋∠E＋∠F的数量关系：__∠P＝(∠A＋∠B＋∠E＋∠F)－180__. 图26－6 【解析】 解：探究一：∵DP分别平分∠ADC和∠ACD ∴∠PDC＝＝ ∴∠DPC＝180－∠PDC－∠PCD ＝180－－ ＝180－(∠ADC＋∠ACD) ＝180－(180－∠A)＝90＋； 探究二：∵DP分别平分∠ADC和∠BCD ∵∠PDC＝＝ ∵∠DPC＝180－∠PDC－∠PCD ＝180－－ ＝180(360°－∠A－∠B)＝(∠A＋∠B)； 探究三：六边形ABCDEF的内