2018届高三理科数学（新课标）二轮复习专题整合高频突破习题：专题三 三角函数 专题能力训练10 Word版含答案.docVIP

专题能力训练10　三角变换与解三角形 能力突破训练 1.在△ABC中,若sin2A≤sin2B+sin2C-sin Bsin C,则A的取值范围是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 2.已知=-,则sin α+cos α等于(　　) A.- B. C. D.- 3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若(a2+c2-b2)tan B=ac,则角B的值为(　　) A. B. C. D. 4.在△ABC中,ABC=,AB=,BC=3,则sinBAC等于(　　) A. B. C. D. 5.(2017湖北七市一调)已知△ABC中,角A,B,C对边分别为a,b,c,C=120°,a=2b,则tan A=　　　　　.? 6.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=,cos C=,a=1,则b=　　　　　.? 7.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数,且ABC,3b=20acos A,则sin Asin B∶sin C=　　　　　.? 8.在△ABC中,a2+c2=b2+ac. (1)求B的大小; (2)求cos A+cos C的最大值. 9.(2017北京,理15)在△ABC中,A=60°,c=a. (1)求sin C的值; (2)若a=7,求△ABC的面积. 10.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btan A,且B为钝角. (1)证明:B-A=; (2)求sin A+sin C的取值范围. 11.设f(x)=sin xcos x-cos2. (1)求f(x)的单调区间; (2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f=0,a=1,求△ABC面积的最大值. 思维提升训练 12.若0α,-β0,cos,cos,则cos等于(　　) A. B.- C. D.- 13.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csin A=acos C.当sin A-cos取最大值时,角A的大小为(　　) A. B. C. D. 14.(2017湖北荆州一模)在△ABC中,边AB的垂直平分线交边AC于点D,若C=,BC=8,BD=7,则△ABC的面积为　　　　　.? 15.(2017河北石家庄二检)已知sinsin,α,则sin 4α的值为　　　　　.? 16.在锐角三角形ABC中,若sin A=2sin Bsin C,则tan Atan Btan C的最小值是　　　　　.? 17.在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,C,且. (1)判断△ABC的形状; (2)若||=2,求的取值范围. 参考答案 专题能力训练10　三角变换与解三角形 能力突破训练 1.C　解析由正弦定理,得a2≤b2+c2-bc, 由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA, 则cosA0Aπ,∴0A 2.D　解析=-=2coscosα+sinα=-, sinα+cosα=-,故选D. 3.D　解析由(a2+c2-b2)tanB=ac,得,即cosB=,则sinB= 0Bπ,∴角B为故选D. 4.C　解析在△ABC中,由余弦定理,得AC2=BA2+BC2-2BA·BCcosABC=()2+32-23cos=5.解得AC= 由正弦定理,得sinBAC= 5　解析借助题设条件,先运用正弦定理将三角形中的边的关系转化化归为角的关系,再求解含角A的三角方程. 由正弦定理可得sinA=2sinB,因为B=180°-A-120°=60°-A, 所以sinA=2sin(60°-A),即sinA=cosA-sinA, 所以2sinA=cosA,故tanA= 6　解析因为cosA=,cosC=,且A,C为△ABC的内角,所以sinA=,sinC=,sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC= 又因为,所以b= 7.6∶5∶4　解析ABC,∴abc.设a=b+1,c=b-1(b1,且bN*),由3b=20acosA得3b=20(b+1),化简,得7b2-27b-40=0.解得b=5或b=-(舍去),a=6,c=4, ∴sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4. 8.解(1)由余弦定理及题设得cosB= 又因为0Bπ,所以B= (2)由(1)知A+C= cosA+cosC=cosA+cos =cosA-cosA+sinA =cosA+sinA=cos 因为0A, 所以当A=时,cosA+cosC取得最大值1. 9.解(1)在△ABC中,因为A=60°,c=a, 所以由正弦定理得sinC= (2)因为a=7,所以c=7=3. 由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得72=