09-10(下)第一章教案设计函数(3.28).docVIP

北京市工业技师学院 教 案 编号：QDJW—0709—10（1）版本号：C/2流水号：1011—01—13095---1 共 3 页第 1 页 课程名称 高等数学 课程代码 章节（课题） 第一章 函数 1.1预备知识 1.2函数极其表示方法 授课日期 授课班级 预计学时 任课教师 数控 10秋电大 4 基 本 信 息 教学目标 专业能力 1．预备知识:实数集、绝对值、区间与邻域。 2．让学生理解函数的定义，注意两个变量x，y的依赖关系 。 3.明确定义域与值域的联系于区别，能够求解简单函数的定义域。 4．了解函数的三种表示法，注意它们之间的关系。 方法能力 社会能力 课前准备 项 目 准备和分析 控制点 教学方法 □职业活动导向教学法（□大脑风暴法 □卡片展示法 □案例教学法 □角色扮演法□项目教学法 □引导课文法 □模拟教学法）□讲授法 □启发式教学 □演示法 □练习法 □讨论法 重点 难点 函数的定义，会求解函数值及函数的定义域、了解函数的表示方法。 教学后记 检查与评审情况 教学主管签字 审核日期 年 月 日 督导审核纪要 签字： 年 月 日 共 3页第 2页 教 学 过 程 教师活动和教学内容 学生活动 备注 一、复习引入： 初等数学研究主要是常量极其运算，而高等数学研究的主要是变量及变量之间的依赖关系。函数正是这种依赖关系的体现，故高等数学主要研究函数的有关知识。 1.1 预备知识 （一）、实数集 实数 数轴：具有原点、正方向和单位长度的直线。数与数轴上点建立一一对应关系。 （二）、实数的绝对值 定义： 性质：， ，， 。 四则运算： （三）、区间与邻域： 区间是实数集的一类常用子集，有开区间、闭区间、半开半闭区间。 区间左右端点，区间长度。区间在数轴上的表示。 邻域：称实数集为点邻域。记作：，称为邻域的中心，称为邻域的半径。由定义知道： 。为点邻域。记作。显然。 1.2 函数及其表示方法 (一)、变量与常量： (二)、函数的概念： 例1设物体在初始时刻（t=0）的位置为地面上方处，自由下落，以向下方向为正向，初始位置为原点，由中学物理知识知道：位移与下落时间的关系： 。分析：当时，即物体落至地面时，。故，都有唯一的与之对应。 例2： Def1.1:一般地，设x、y是两个变量，当x在某个数集（即x的取值范围）内取任意一个确定的值，按照某个确定的对应关系f ，y都有唯一的值与x对应，那么我们就说x是自变量，y是变量x的函数（因变量），数集X是这个函数的定义域。 通常将y是x的函数记作 2．函数值：当自变量x在定义域中取确定的值a时，它所对应的函数值记作 。 3．值域：所有函数值组成的集合叫做函数的值域。。 如果一个函数的定义域没有被特别指出，那么我们就认为这个函数的定义域是使函数表达式有意义的所有实数构成的集合。 例3 求函数 是否为同一函数。 解：当分母时，函数才有意义，所以定义域为的全体实数，即：。 而的定义域是，两者定义域不同，故函数不同。 例4 求函数的定义域。 (三)、函数的表示方法 ：表示一个函数的方法有： 优 缺 1.公式法（解析法）：如例1---例4， 简洁明确，便于分析 不够直观 2.表格法（列表法） 直观 不便于分析 3.图示法（图像法） 便于查找数据 不全面 例6 ，求。 解： 此种由两个或多个以上的公式表示的函数称为分段函数。 函数的几种特性： （一）函数的单调性： 观察y＝x2的图像，总结函数值随自变量取值的变化规律。 1．y轴左侧，即在区间（－∞，0］上，自变量越大函数值越小。 2．y轴右侧，即区间［0，＋∞）上，自变量越大函数值越大。 Def1.2:一般地，在函数f（x）定义域内某个给定区间 I上，任选两个自变量的取值x1、x2 ，如果当时，总有，我们就说函数f（x）在区间 I上是单调增函数； 如果当时，总有，我们就说函数f（x）在区间I上是单调减函数。 如果当时，总有，我们就说函数f（x）在区间 I上是严格单调增函数； 如果当时，总有，我们就说函数f（x）在区间I上是严格单调减函数。 如果函数y＝f（x）在区间I上是增函数或减函数，那么我们就说函数y＝f（x）在区间I上具有单调性，区间I