2009年上海市中考数学考试试卷.docVIP

2009年上海市中考数学试卷 　 一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分） 1．（2009?上海）抛物线y=2（x+m）2+n（m，n是常数）的顶点坐标是（　　） A．（m，n） B．（﹣m，n） C．（m，﹣n） D．（﹣m，﹣n） 2．（2009?上海）下列正多边形中，中心角等于内角的是（　　） A．正六边形 B．正五边形 C．正四边形 D．正三边形 3．（2009?上海）如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 4．计算（a3）2的结果是（　　） A．a5 B．a6 C．a8 D．a﹣1 5．（2009?上海）不等式组的解集是（　　） A．x＞﹣1 B．x＜3 C．﹣1＜x＜3 D．﹣3＜x＜1 6．（2009?上海）用换元法解分式方程﹣+1=0时，如果设=y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（　　） A．y2+y﹣3=0 B．y2﹣3y+1=0 C．3y2﹣y+1=0 D．3y2﹣y﹣1=0 二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分） 7．（2009?上海）某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是　_________　元（结果用含m的代数式表示）． 8．（2009?上海）如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是　_________　． 9．（2009?上海）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，设向量，如果用向量，表示向量，那么=　_________　． 10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M为BC上的点，连接AM，如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，求点M到AC的距离． 11．（2009?上海）在圆O中，弦AB的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA=　_________　． 12．（2009?上海）将抛物线y=x2﹣2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是　_________　． 13．（2009?上海）方程的根是x=　_________　． 14．（2009?上海）分母有理化：=　_________　． 15．（2009?上海）如果关于x的方程x2﹣x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k=　_________　． 16．反比例函数图象的两分支分别在第　_________　象限． 17．（2009?上海）已知函数f（x）=，那么f（3）=　_________　． 18．（2009?上海）在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是　_________　． 三、解答题（共7小题，满分78分） 19．（2009?上海）已知线段AC与BD相交于点O，连接AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连接EF（如图所示）． （1）添加条件∠A=∠D，∠OEF=∠OFE，求证：AB=DC． （2）分别将“∠A=∠D”记为①，“∠OEF=∠OFE”记为②，“AB=DC”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是　_________　命题，命题2是　_________　命题（选择“真”或“假”填入空格）． 20．（2009?上海）在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥x轴（如图所示）．点B与点A关于原点对称，直线y=x+b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，连接OD． （1）求b的值和点D的坐标； （2）设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径． 21．（2009?上海）已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足（如图1所示）． （1）当AD=2，且点Q与点B重合时（如图2所示），求线段PC的长； （2）在图1中，连接AP．当AD=，且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离为x，，其中S△APQ表示△APQ的面积，S△PBC表示△PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域； （3）当AD＜AB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图3所示），求∠QPC的大小． 22．（2009?上海）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的