§4--平面向量坐标.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * §4 平面向量的坐标 思考：1.平面内建立了直角坐标系,点A可以用什么来表示? 2.平面向量是否也有类似的表示呢? A (a,b) a b 1.掌握平面向量正交分解及其坐标表示.（重点） 2.会用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算.（重点） 3.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.（难点） x y o ①式是向量 的坐标表示. 注意：每个向量都有唯一的坐标. 探究点1 平面向量的坐标表示 在直角坐标系内，我们分别 1 2 -2 -1 x y 4 5 3 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 例2 在平面内以点O的正东方向为x轴正向，正北方向为y轴的正向建立直角坐标系，质点在平面内做直线运动，分别求下列位移向量的坐标(如图). 解：设 并设P（x1， y1），Q（x2，y2），R（x3，y3）. （1）由图可知，∠POP′=45°， | |=2. 所以 30° （2）因为∠QOQ′=60°， （3）因为∠ROR′=30°， 所以， 思考1：什么时候向量的坐标能和点的坐标统一起来？ 向量的起点为原点时. 一一对应 y x 在同一直角坐标系内画出下列向量. 解： 练一练： . . -1 1 1 2 思考2：相等向量的坐标有什么关系？ 提示：相等,与起点的位置无关. 1 A B 1 x y A1 B1 (x1,y1) (x2,y2) . . (1)任一平面向量都有唯一的坐标. (2)当向量的起点在原点时，向量终点的坐标即为向量的坐标. (3)相等的向量有相等的坐标. 结论： 思考3：全体有序实数对与坐标平面内的所有向量是否一一对应？ 因此,在直角坐标系中,点或向量都可以看作有序实数对的直观形象. 探究点2 平面向量线性运算的坐标表示 解： 结论1：向量和与差的坐标分别等于各向量相应坐标的和与差. 结论2：实数与向量积的坐标分别等于实数与向量的相应坐标的乘积. A(x1,y1) O x y B(x2,y2) 结论3: 一个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标. 向量坐标与向量始点、终点之间的关系 因为 解： y x o A B C D 得（0,2）-（1,0）=（-1,-2）-（x,y） 即（-1，2）=（-1-x，-2-y）， 即点D的坐标为（0，-4）. 解： 解：由已知 得 （3，4）+（2，-5）+（x,y）=（0，0）, 探究点3 向量平行（共线）的坐标表示 我们可以得出： 定理：若两个向量（与坐标轴不平行）平行，则它们相应的坐标成比例. 定理：若两个向量相对应的坐标成比例，则它们平行. 解:依题意,得 1.(2012·广东高考)若向量 =( ) A.(4，6) B.(-4,-6) C.(-2,-2) D.(2,2) A B 2.已知点A(－1，－5)和向量a=(2,3)，若 则点B的坐标为( ) A(6,9) B(5,4) C(7,14) D(9,24) 3.已知平面向量a=(1,2)，b=(-2,m)，且a∥b，则2a+3b等于_________. (-4,-8) 4. （2013·陕西高考）已知向量 , 若 , 则实数m等于 ( ) A． B. C. 或 D. 0 C 5.已知 (1)若 求x. (2)若 求x. 解： 解得： 1.向量的坐标的概念: 2.对向量坐标表示的理解: 3.平面向量的坐标运算. (1)任一平面向量都有唯一的坐标. (2)向量的坐标与其始点、终点坐标的关系. (3)相等的向量有相等的坐标. 4.向量平行的坐标表示： 向量 共线 x1·y2=x2·y1 不要对一切人都以不信任的眼光看待,但要谨慎而坚定. ——德谟克里特 *