2018届高三理科数学二轮复习跟踪强化训练：10 Word版含解析.docVIP

跟踪强化训练(十) 一、选择题 1．(2017·东北三校联考)已知ab，则下列不等式中恒成立的是(　　) A．lnalnb B. C．a2ab D．a2＋b22ab [解析]　只有在ab0时，A才有意义，A错；B选项需要a，b同正或同负，B错；C只有a0时正确；因为a≠b，所以D正确． [答案]　D 2．(2017·大连一模)设函数f(x)＝则不等式f(x)f(1)的解集是(　　) A．(－3,1)(3，＋∞) B．(－3,1)(2，＋∞) C．(－1,1)(3，＋∞) D．(－∞，－3)(1,3) [解析]　由题意得，f(1)＝3，所以f(x)f(1)＝3，即f(x)3， 如果x0，则x＋63，可得－3x0； 如果x≥0，则x2－4x＋63，可得x3或0≤x1. 综上，不等式的解集为(－3,1)(3，＋∞)． 故选A. [答案]　A 3．(2017·长春第二次质检)若关于x的不等式ax－b0的解集是(－∞，－2)，则关于x的不等式0的解集为(　　) A．(－2,0)(1，＋∞) B．(－∞，0)(1,2) C．(－∞，－2)(0,1) D．(－∞，1)(2，＋∞) [解析]　关于x的不等式ax－b0的解集是(－∞，－2)，a0，＝－2，b＝－2a，＝.a0，0，解得x0或1x2.故选B. [答案]　B 4．(2017·江西师大附中摸底)若关于x，y的不等式组表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积为(　　) A.或 B.或 C．1或 D．1或 [解析]　由不等式组表示的平面区域是等腰直角三角形区域，得k＝0或1，当k＝0时，表示区域的面积为；当k＝1时，表示区域的面积为，故选A. [答案]　A 5．(2017·甘肃会宁一中月考)对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－2) B．[－2，＋∞) C．[－2,2] D．[0，＋∞) [解析]　当x＝0时，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，aR；当x≠0时，则有a≥＝－，故a大于或等于－的最大值．由基本不等式可得|x|＋≥2，－≤－2，即－的最大值为－2，故实数a的取值范围是[－2，＋∞)，故选B. [答案]　B 6．(2017·浙江卷)若x，y满足约束条件则z＝x＋2y的取值范围是(　　) A．[0,6] B．[0,4] C．[6，＋∞) D．[4，＋∞) [解析]　不等式组形成的可行域如图所示． 平移直线y＝－x，当直线过点A(2,1)时，z有最小值4.显然z没有最大值．故选D. [答案]　D 7．(2017·东北三省四市二联)已知实数x，y满足z＝|2x－2y－1|，则z的取值范围是(　　) A. B．[0,5] C．[0,5) D. [解析]　x，y约束条件限定的可行域为如图阴影区域，令u＝2x－2y－1，则y＝x－，先画出直线y＝x，再平移直线y＝x，当经过点A(2，－1)，B时，代入u中，可知－≤u5，z＝|u|[0,5)，故选C. [答案]　C 8．(2017·山东滨州模拟)已知变量x，y满足约束条件若z＝ax＋by(a0，b0)的最小值为2，则ab的最大值为(　　) A．1 　B. C. D. [解析]　作出不等式组满足的可行域如图所示， 目标函数z＝ax＋by(a0，b0)，故当x，y均取最小值时，z取到最小值． 即当x＝2，y＝3时，z＝ax＋by取得最小值2，即2a＋3b＝2，所以2a·3b≤＝1，当且仅当2a＝3b＝1，即a＝，b＝时等号成立，所以(6ab)max＝1，即(ab)max＝. [答案]　D 9．(2017·四川资阳诊断)已知a0，b0，且2a＋b＝ab，则a＋2b的最小值为(　　) A．5＋2 B．8 C．5 D．9 [解析]　a0，b0，且2a＋b＝ab，a＝0，解得b2. 则a＋2b＝＋2b＝1＋＋2(b－2)＋4≥5＋2＝9，当且仅当b＝3，a＝3时等号成立，其最小值为9. [答案]　D 10．(2017·北京东城区质检)已知f(x)＝ 不等式f(x＋a)f(2a－x)在[a，a＋1]上恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－2) B．(－∞，0) C．(0,2) D．(－2,0) [解析]　二次函数y＝x2－4x＋3的对称轴是x＝2， 该函数在(－∞，0]上单调递减， x2－4x＋3≥3. 同样可知函数y＝－x2－2x＋3在(0，＋∞)上单调递减， －x2－2x＋33， f(x)在R上单调递减， 由f(x＋a)f(2a－x)得x＋a2a－x，即2xa， 2xa在[a，a＋1]上恒成立， 2(a＋1)a，a－2， 实数a的取值范围是(－∞，－2)． [答案]　A 11．(2017·厦门一模)若正实数x，y满足x＋y