教育部八十六高级中学数学及自然学科竞赛物理科决赛.DOCVIP

教育部99學年度高級中學數理及資訊學科能力競賽物理科決賽 筆試試題（一） 編號： . 說明：（1）請先核對答案卷上之編號和你的編號是否一致。 （2）本試題卷共七大題，請依題號在答案卷上指定位置作答，試題卷需隨答案卷繳回。 【第一題】 如圖示，一實心圓柱體，底圓半徑為R，長度為L。但其質量分布不均勻，質量密度（為圓柱體上的點到對稱軸的距離，為常數）。今有一力F水平作用於該圓柱體，請問該力要作用在何處，圓柱體才能完全滾動而不滑動？ (20分) （必要時，可利用以下公式： ） 【第二題】 在室溫下，將一密閉容器中之真空度降至， 請估計容器內氣體分子間之平均距離。(理想氣體常數) (20分) 【第三題】 如圖示，一半徑為R的圓環垂直固定於水平地面，固定點為座標原點(0, 0)，一質量為之小球(體積不計)無摩擦地從圓環最高點開始沿圓環滑下，試求：小球離開圓環之瞬間，其速率為何？若小球墜地時與水平地面發生彈性碰撞(小球與地面接觸時間極短不計)，反彈後最高小球到達最高點時恰與另一顆質量為之小球(體積不計)發生彈性碰撞，且質量為之小球在碰撞前已被一長度為L之細繩(質量不計)靜止懸吊著若欲使m2小球在碰撞後繞細繩之固定鉛直圓周運動，則繩長L之最大值為何？承小題，在繩長L為最大值的情況下，請分別以三種方式求出小球繞行至最高點瞬間的速率？ ( 圓環半徑，小球質量，重力加速度，本題所牽涉之運動皆發生在平面 )，內部電荷均勻分布，其體積電荷密度為，方向上厚度為d，與方向上厚度為無限大。沿軸挖一極為細長的小 隧道，置入一帶電量為()，質量為之粒子。若在處()釋放該粒子，試求該粒子的振盪週期。(20分) 【第五題】 如圖示，質量為m的一小球，從高度為h的直自由落下，當此球撞擊地面的同時，一片質量遠大於m的鋼板也從為h的自由落下。假設小球與地面及鋼板的撞擊是瞬間完全彈性碰撞，而且重力加速度為g。請問小球第二次撞擊地面時速率是多少此時鋼板的高度是多少 【第六題】 如圖示，有一管管內半徑r，在A至B段為半圓形曲率半徑為R。將此管水平放置(平面)，密度的液體在管中穩定流過體積流量為通過一橫截面的平均流動速率為常數v。已知液體粘滯阻力為在彎管出口處的平均液體壓力為。在彎管的角取很小的段段液體受的各種力。求整彎管內液體受的各種力。 【第七題】 考慮一橡皮氣球自海平面緩慢升空。假設大氣壓力隨海拔高度的變化為大氣溫度隨海拔高度的變化為式中的單位為大氣壓atm)，的單位為而的單位為公里。氣球自始至終皆為正圓球形，其橡皮的表面張力所造成的球內外壓力差為(單位為，其中 ，而為球的半徑。初始時，在海平面上將氣球打入氫氣至半徑後釋放，釋放時氣球的內、外溫度相同，之後氣球便因浮力緩緩上升。橡皮氣球未充氣時的淨質量為15公克。假設氣球表面為絕熱，整個上升過程中氣球內的氣體經歷了可逆絕熱膨脹 (氣體滿足，其中P為壓力，V為體積，)，而且大氣的對流可忽略。） 假設氣球的表面張力超過時便會破掉，求氣球破掉前的瞬間球內、外的溫差？(10%) 續()題，氣球在上升的整個過程中，球內氣體在氣球破掉前其內能的總變化量為多少焦耳（J）？(5%) 假設氣球始終不會破，求氣球所能到達的最大海拔高度？(10%) 3 第5之1頁 R L (0, 0) y x P h 小球 r R C θ y x B A d 對稱軸 鋼板