那么角的终边在第几象限.PPT

第6章 三角函数 6.1.1角的概念的推广 (1)住宅区或停车场门口的电动道闸，闸杆绕支点旋转升起时，站在道闸内侧和外侧的人看到闸杆的转动方向正好相反（图6-1）. 观察 (2)从上午7:00到9:00，时钟的分针转过多少度？（图6-2） （图6-1） （图6-2） 通过上面的两个实例，发现仅用0°-360°范 围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际 问题，需要对角的概念进行推广． 6.1.1角的概念的推广 结论 按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角； 按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角； 当射线没有作任何旋转时，所形成的角叫做零角． 6.1.1角的概念的推广 图6-3 图6-4 图6-3中的角是一个正角，它等于 ； 图6-4中，正角 ，负角 ，负角 ． 6.1.1角的概念的推广 使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合， 那么，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角. 如果角的终边在坐标轴上，我们就认为这个角不属于任何象限． 在直角坐标系中分别作出下列各角， 并指出它们是第几象限的角： ⑴ －120°； ⑵ 30°； ⑶ 390°； ⑷ －330°. 6.1.1角的概念的推广 探究 在直角坐标系中作出30°、390°和－330°角， 这三个角的终边有何关系？ 390°=30°+1×360° -330°=30°+（-1）×360° 它们是射线绕坐标原点旋转到30°角的 终边位置后，分别继续按逆时针或顺时 针方向再旋转一周所形成的角． 390°、－330°与30°角之差都是 360°角的整数倍数， 与30°角终边相同的角还有哪些？ 6.1.1角的概念的推广 结论 所有与角α终边相同的角（包括角α在内），都可以表 示为 α +k·360°(k∈Z)的形式． 与角α终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与周角整数倍的和. 6.1.1角的概念的推广 应用 例1 在0°～360°范围内，找出与－950°角终边相同的角，并判定它是第几象限角. 解 －950°+3×360°=130°. 所以，在0°～360°范围内，与－950°角终边相同的角是130°，是第二象限角. 6.1.1角的概念的推广 ﹡例2　写出终边在y轴上的角的集合. 应用 解 与90°终边相同的角的集合为 与270°终边相同的角的集合为 所以 终边在y轴上的角的集合 6.1.1角的概念的推广 教材练习6.1.1 1.锐角是第几象限角？钝角是第几象限角？ 2.在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角， 并分别判定各是第几象限角. ⑴395°； ⑵920°； ⑶－210°； ⑷－1140°. 3.写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合在-720° ～ 360°范围内的元素写出来． ⑴1295°； ⑵－167°.