晶体结构基础 哈尔滨工业大学.pptVIP

根据不同的点对称性，将晶体分为7大晶系，14种布拉维晶格。 为布拉维原胞三个基矢， 分别为 取 间的夹角。 7大晶系的特征及布拉维晶格如下所述： ? ? ? 1.三斜晶系： 2.单斜晶系： 3.三角晶系： 简单三斜(1) 简单单斜(2) 底心单斜(3) 三角(4) 4.正交晶系： 简单正交(5)，底心正交(6)体心正交(7)，面心正交(8) 5.四角系： (正方晶系) 简单四角(9)，体心四角(10) 6.六角晶系： 六角(11) 7.立方晶系： 简立方(12)，体心立方(13)，面心立方(14) 简单三斜(1) 简单单斜(2) 底心单斜(3) 1.三斜晶系： 2.单斜晶系： 3.三角晶系： 三角(4) 4.正交晶系： 简单正交(5) 底心正交(6) 体心正交(7) 面心正交(8) 5.四角系：(正方晶系) 体心四角(10) 简单四角(9) 6.六角晶系： 六角(11) 7.立方晶系： 简立方(12) 体心立方(13) 面心立方(14) 1.5 点阵几何 1.5.1 点阵的阵点直线、方向指数（Directional Indices） 点阵中任何两个阵点的连线（及其延线）构成点阵直线。点阵 直线方向在非严格意义上又称之为晶向（Crystal Directions）。点阵中由原点到任一阵点的矢量r都表示为： r( p1 p2 p3) = p1a + p2b+ p3c 式中a、b、c是单胞的三个基矢。p1、p2、p3必然为有理数，并且也一定是整数。把p1、p2、p3简化成三个互质的整数u、v、w，使u :v : w =p1:p2:p3，再把u，v，w写进方括号内即[uvw]，它就是r矢量方向的方向指数。如果u、v、w这三个数中有负数，在写方向指数时，在这个数字上面加一横线。 简言之，在要确定的方向上找出两个最邻近的点，选定一个点作原点，求出邻近点的坐标数，它们就是方向指数。 OA－[1 0 0] OB－[1 1 0] OC－[1 1 1] OD－[2 0 1] OE－[0 1 0] OF－[1 1 2] 例子 CB－[0 0 1] [uvw] 和[uvw] 是指向相反的同一方向。 由于点阵的对称性，使得一些非平行的阵点直线经对称操作 后完全重合，这些阵点直线在几何上是完全等价的。把等价的阵 点直线合归为同一种阵点线型，称为方向族，用uvw表示。对称 性越高，方向族所含的方向越多。 三斜系—只含两个（包括指向）。 单斜系—单胞的三个棱长不等，方向族指数的三个指数不能交换 位置，c方向的2次轴只把a和b转到自身的反向，所以，同时改变u 和v的正负号所得的方向是等价的。单斜系的uvw方向族包含有 四个方向（指向）： [uvw] [uvw] [uvw] [uvw] 正交系—单胞的三个棱长不等，方向族的三个指数不能交换位 置。但三个棱都是2次轴，使得方向指数中的三个数字可以独立地 改变正负号。结果，正交系的uvw方向族包含有八个方向（指 向）： [uvw] [uvw] [uvw] [uvw] [uvw] [uvw] [uvw] [uvw] 四方系—因为c轴是四次轴（a=b），所以一个方向族的三个指数 的前两个指数u和v可以交换位置。单胞三个棱的垂面都是镜面， 故一个方向族的三个指数都可以独立地改变正负号。结果，四方 系方向族uvw包含十六个方向（指向）： [uvw] [uvw] [uvw] [uvw] [vuw] [vuw] [vuw] [uvw] 及其反向。 立方系—对称性很高，方向族的3个指数可以任意交换位置，它 们也可以独立地改变正负号。如果三个指数u、v、w的顺序不变， 每个指数独立地改变正负号就有： [uvw] [uvw] [uvw] [uvw] 及它们的反向共有8个指向。u、v、w3个指数互换共有六组，结 果，立方系uvw方向族包含6×4=24个等价方向，6×8=48个等价指 向。 六方系留给大家自学。 几种晶系中uvw方向等价指向的数目的规律 4.5.2 点阵的阵点平面及平面指数（Crystal-plane Indices） 点阵中由阵点组成的平面在非严格意义上又称为晶面（Crystal Plane）。任何一个阵点平面相对于坐标原点作平行移动（或坐标 系相对平面移动），总能使阵点平面在坐标的三个参考轴上的截 点是阵点，即平面在三个轴（它们的单位长度分别是a、b和c）的 截距分别是p1a、p2b和p3c。其中p1、p2和p3（称外斯指数）均为整 数