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借助直观操作，联通算理与算法的关系 ——《分桃子》课例研究报告 【课例背景】 新课程标准中明确指出，在数学课程中，应当注重发展学生的运算能力。 运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。 培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。要求教师在数的运算教学中，不能仅仅关注于学生运算技能的掌握，更要注重学生理解算理、掌握算法的学习过程，也就是在教学中要注重将算理与算法有机的结合在一起，从而发展学生的运算能力。在运算教学中，如何让学生充分理解抽象的算理，掌握算法呢?我们觉得借助直观操作是有效的方法之一。为此我们对北师大版小学数学三上《分桃子》一课进行多次教学和反思，取得了一定的研究成效。 【课例描述】 第一次教学 [设计思路] 新课程一个重要的理念就是还学生学习的自主权。根据我们对教材的研读，调查学生可能出现的错误以及错误原因的分析后，决定给学生充足的时间和空间，让学生充分发挥学习的主动性，成为学习的主人。 在教学例1时，让学生自己边分小棒边试写竖式计算过程，希望能借助直观操作，沟通算理和算法之间的相互联系；教学例2时，又让学生结合分小棒的过程，通过讨论、交流和教师的引导来解决十位有余数如何处理这一难点。通过摆小棒，将具体操作和抽象算式进行联系，建立解决问题的数学模型。 [教学片段] 1.教学例1 师：有48个桃子，平均分给2只猴子，每只猴子分到几个桃子？用小棒代替桃子按提示要求分一分，写一写。 要求：（1）分小棒时你分了几次，在竖式中怎样反映出每次分的过程？ （2）先分什么，在竖式上该怎样写？再分什么，在竖式上又该怎样写？ （3）把操作的过程说给同桌听听。 学生活动，教师巡回指导 师：谁来说一说你是怎么分的？ 生：先把4篮平均分成两份，每份是2篮。再把8个平均分成2份，每份是4个。 师：你能把分的过程用竖式表示出来吗？ 学生尝试列竖式，师生共同整理算理。 …… 2.教学例2 师：有48个桃子，平均分给3只猴子，每只猴子分到几个桃子？请列式计算，不会的可以边分小棒边列竖式。 学生尝试边摆小棒边列竖式计算。 …… 3.学生练习 尝试练习第二题时大部分学生还是不知道怎么做。 [课后讨论] 课堂上，笔者精心设计的两次直观操作都没有达到预期的目的，是什么原因造成的呢？磨课小组经行了激烈地讨论，并达成了共识。 1．操作活动的价值体现在哪里？ 由于学生在二年级学习表内除法和有余数除法时，已经积累了丰富的分小棒的感性认识，对于把48根小棒平均分成2份，学生在脑海中自然就会呈现出每只猴子分到24根小棒，再根据结果进行操作，实际上是因操作而操作，没有体现操作的价值。因而磨课小组的老师认为第一次分小棒的操作形同虚设，在下一次教学中干脆“把48根小棒平均分成2份的操作过程”舍去。 2．操作活动的实效怎样取得？ 第二次操作是为了突破十位有余数要和个位上的数加起来再除的难点，教师要留有足够的时间让学生去自主探索、动手实践。但在本次教学中，第二次动手操作只停留在表面、流于形式，教师没有提供充足的时间，让学生在操作中感受和理解分小棒和列竖式计算之间的联系。在下一次教学中，对例2的操作教师应该进行重点引导，帮助学生将形象思维抽象为数学知识，再应用于实践，从而突破难点。 第二次教学 [设计意图] 有了第一次教学失败的教训，我们对教材、对学生进行了重新分析，特别是对教材重难点进行了层层的分解。在教学中把主题图、口算、分小棒、笔算有机结合，理解运算的道理和掌握运算的方法。 教学例1时，让学生根据已学的口算方法进行竖式计算，希望把口算与竖式计算有机结合，让学生理解竖式计算的算理；教学例2时对操作进行有效地引导，希望借助操作活动突破教学难点。 [教学过程] 1.教学例1 师：有48个桃子，平均分给2只猴子，每只猴子分到几个桃子？ 生：48÷2＝24（个） 师：你是怎么算出来的？ 生：先算40÷2＝20，再算8÷2＝4，最后算20＋4＝24 师：口算思路很清晰，老师很欣赏你，因为你想到了用以前学过的旧知识来解决新问题。像这样的除法算式除了可以用口算方法来表示分的过程，还可以用竖式来表示，那我们应该怎样来列竖式计算呢？ 学生尝试列竖式计算，教师巡视，寻找错误资源。 …… 2.教学例2 师：把48个桃子平均分给3只猴子，每只猴子能分到几个？你能先列出算式，再列竖式计算吗？如有困难可以用小棒分一分，再列竖式。 学生尝试解答 师：这题是谁做的？请拿着小棒，边分边说你是怎么想的。 生：先把4捆小棒平均分成3份，每份是1捆。还剩1捆。 师：剩下的1捆怎么办？ 生：把1捆拆开和原来的8根合在一起，再平均分成3份，每份是6根。 师：所以第二步我们是算18除以3等于6。 谁来把刚才分的过程再说一遍？ …… 师：你能把刚