椭圆的标准方程2课时.PPT

* * * * * * 椭圆及其标准方程 2008年9月25日晚21时10分04秒， “神舟 七号”载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空 ，实现了太空行走，标志着我国航天事业又上了一个新台阶。 生活中的椭圆 环节一:认识椭圆 (1)取一条一定长的细绳 (2)把它的两端用图钉固定在纸板上 (3)当绳长大于两图钉之间的距离时，用铅笔尖把绳子拉直，使笔尖在纸板上慢慢移动，画出一个图形 动手实验 环节二:尝试探究,形成概念 结合实验以及“圆的定义”,思考讨论一下应该 如何定义椭圆？ 反思： F1 F2 M 概念透析 F1 F2 M 到两个定点F1、F2的距离的和等于常数 的点的轨迹叫椭圆。 1、椭圆的定义 （大于|F1F2 |） 这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点 两焦点之间的距离叫做焦距。 思考：椭圆上的点要满足怎样的几何条件？ 平面内 （1）平面曲线 （2）到两定点F1，F2的距离等于定长 （3）定长﹥|F1F2| 绳长＝ 绳长＜ 注：定长 所成曲线是椭圆 定长 所成曲线是线段 定长 无法构成图形 理解定义的内涵和外延 一定理解到位 O X Y F1 F2 M 步骤一：建系 步骤二：设点 步骤三：列式 步骤四：化简 求曲线方程的步骤: 如果设轨迹上任一点M到两定点F1、F2的距离和为常数2a，两定点之间的距离为2c，则椭圆定义还可以用集合语言表示为： P={ M| |MF1 |+|MF2|=2a（2a2c）}． 解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图). 设M(x, y)是椭圆上任意一 点，椭圆的焦距2c(c0)，M 与F1和F2的距离的和等于正 常数2a (2a2c) ，则F1、F2的坐标分别是(?c,0)、(c,0) . （想一想：下面怎样化简？） 由椭圆的定义， 代入坐标 O x y M F1 F2 环节三:方程推导 则方程可化为 观察左图， 你能从中找出表示 c 、 a 的线段吗？ 即 a2-c2 有什么几何意义？ （ ） 焦点在y轴： 焦点在x轴： 2、椭圆的标准方程: 1 o F y x 2 F M 1 2 y o F F M x F1（-c，0）、F2（c，0） F1（0，-c ）、F2（0，c） ① 在椭圆的两种标准方程中，都有 的要求； 所以可以根据分母的大小来判定焦点 在哪一个坐标轴上； ③在椭圆的两种标准方程中，由于 ， 注意理解以下几点： ②椭圆的三个参数 之间的关系是 ， 其中 大小不确定． 分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上，反之亦然. 切记： 下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上？并求出焦点坐标。 “焦点位置看大小，焦点随着大的跑” 环节四:尝试应用 例1 椭圆的 两个焦点的坐标分别是（ --3 ,0）和（ 3 ,0），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10,求该椭圆的标准方程. ∴椭圆的标准方程为 解： 因为椭圆的焦点 在轴上，设它的标准方程为 由题意可知 又∵ 变式训练: 椭圆的 两个焦点的坐标分别是（ 0 ,4）和 （ 0 ,-4），椭圆上一点P到两焦点的距离之和 等于10, 求该椭圆的标准方程. 求椭圆的标准方程的步骤： （1）首先要判断焦点位置，设出标准方程（先定位） （2）根据椭圆定义或待定系数法求a,b　 （后定量） 环节五:典例解析 例2 求过点P(2,-3),且与椭圆 有相同焦点的 椭圆方程. 解:依题意可设椭圆的方程为 椭圆经过点 或 椭圆的方程为 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 标准方程 相 同 点 焦点位置的判断 不 同 点 图 形 焦点坐标 探究定义 a、b、c 的关系 x y F1 F2 M O x y F1 F2 M O a2-c2=b2 (ab0) P={ M| |MF1 |+|MF2|=2a（2a2c）}． 环节六:归纳总结 * * 0. * 0. 0. * * 0. * 0. 0. * * * * * *