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* 重点内容提要 1、费马原理: 光程取极大、极小、或者常数 2、临界角和全反射 3、光学系统理想成像的条件 ： 表述1—单心性不变：由物点发出的单心光束通过光具组后应保持其单心性不变。 表述2—等光程性：由物点发出的所有光线通过光具组后均应以相等的光程到达像点。 宽光束成像： 平面反射镜、抛物面反射镜、旋转椭球面、旋转双曲面 （1）反射等光程面 （2）折射等光程面：非常复杂 球面折射与反射 实物成虚像: 物点 像点 成像光束角度 折射面 3.3 光在球面上的反射和折射 许多成像系统是由一系列折射或反射球面组成的，它们的球面中心都在一条直线上，这种成像系统称为共轴球面系统 光轴：连接各球心的直线 符号规则 顶点 O 曲率中心 C 曲率半径 r 主轴 CO 主截面 标注绝对值：线段、角度 (入射光从左向右) 球面反射对光束单心性的破坏 求光线PAP’的光程： 余弦定理 由于当A点在镜面上移动时，半径r是常数，而角度?才是位置的变量。 根据费马原理，对?求导，并令其导数等于零，即 物点发出的单心光束经球面反射后，不再保持单心性。 正弦定理 ，直接利用反射定律 另一种思路: 得到： 或 近轴光线条件下球面反射的物像公式 ?很小，在一级近似下： To a good approxomation 例题：一个点状物放在凹面镜前0.05m处，凹面镜的曲率半径为0.2m，试确定像的位置和性质。 解： 若光线自左向右传播， 若光线自右向左传播， ? C ? O ? n n? ? M -i1 ） -i 2 ） h -u ） u? ） ） ? s ? -s r ? ? P P? 球面折射对光束单心性的破坏 l l ? 光线PMP’的光程： 由费马原理，类似的处理得到： 折射球面: ( 图中标绝对值 ) ? C ? O ? n n? ? M -i1 ） -i 2 ） h -u ） u? ） ） ? s ? -s r ? ? P P? 给定n，n ?和r，已知入射光线的坐标 s和 u (物方截距和孔径角）。 求出射光线的坐标s ?和 u ? (像方截距和孔径角）。 ( 轴上物点 P ) ，正弦定理： 另一种思路：直接利用折射定律 ? C ? O ? n n? ? M -i1 ） -i 2 ） h -u ） u? ） ） ? s ? -s r ? ? P P? 又 , 所以 ，正弦定理： 以上为光线光路的基本计算公式 又 轴上物点单个折射面宽光束成像，对整个光束而言，失去了同心性 近轴光线条件下球面折射的物像公式 傍轴近似 ：所有的角度都很小，以致可认为角的正弦、正切等于角本身，而余弦为 1 . (一级近似 ) A 折射面 物点 像点 ? C ? O ? n n? ? M -i1 ） -i 2 ） h -u ） u? ） ） ? s ? -s r ? ? P P? （二）由近轴光的光路计算公式得到： （一）由费马原理出发得到： 利用简单关系式： 导出以下同样的重要公式： 傍轴条件下球面折射的物像关系公式 不论?为何值，s’为定值。表明由轴上物点以细光束成像时，其像是完善的，称之为高斯像。通过高斯像点垂直于光轴的像面，称为高斯像面。 阿贝不变量 焦点 焦距 第二焦点（像方焦点）F ? ，焦距 f ? . s? ? ? s ? -? s: 物距 s’: 像距 n: 物方折射率 n’ : 像方折射率 仅与介质的折射率及球面的曲率半径有关，表征球面的光学特性 定义光焦度? ： 单位： 屈光度，记为D ? C ? O ? n n? ? M -i1 ） -i 2 ） h -u ） u? ） ） ? s ? -s r ? ? P P? f ? ? f 第一焦点（物方焦点）F ，焦距 f . 焦点 焦距: s? ? ? s ? -? 物方焦点 F , 物方焦距 f 像方焦点 F’, 像方焦距 f ’ O n′ n - f n n′ f ′ O 重写物像距公式，称为高斯公式： 或 牛顿公式： 则： 代入高斯公式 物点 像点 3.4 光连续在几个球面界面上的折射 虚物的概念 逐步成像法 要注意各次的物距像距等有不同的起算顶点 O1、O2、O3、…。 对于有几个折射面的复杂成像系统 球面反射成像的特点：可以看作是球面折射的一种特殊形式，不同之处仅在于经球面反射的光线方向倒转，变为从右向左传播。 取n’=-n （数学上有意义） When paraxial light rays that are parallel to the principal axis strike a convex mirror, the reflected rays appear to originate from the focal po