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附錄A數字系統 A-1 數字系統簡介 A-2 數字系統間的轉換 A-3 二進位的四則運算 A-4 數值資料表示法 * A-1 數字系統簡介 我們的世界裡，所使用的數字系統是以十進位為主，也就是以10為基底，使用「0、1、2、3、4、5、6、7、8、9」等數字。 數位電腦的世界裡則是使用二進位，也就是以2為基底，使用「0」與「1」兩個數字。 A-1 數字系統簡介 數字系統的組成符號與基底 * A-1 數字系統簡介 數字系統對照表 * A-2 數字系統間的轉換 十進位轉換為二進位、八進位、十六進位 二進位、八進位、十六進位轉換為十進位 二進位與八進位的轉換 二進位與十六進位的轉換 * * 十進位轉換為二進位、八進位、十六進位 要將十進位轉換為二進位、八進位、十六進位時，可以依照以下方式進行轉換的動作。 整數部分：將數字連續除以要轉換的基數，例如：要轉換為二進位時，則除以2。再將一連串的餘數，由下往上、由左往右排列。 小數部分：將小數連續乘以要轉換的基數，例如：要轉換為二進位時，則乘以2。接著取其整數，再將一連串的整數，由上往下、由左往右排列。 * 十進位轉換為二進位、八進位、十六進位 * 二進位、八進位、十六進位轉換為十進位 要將二進位、八進位、十六進位轉換為十進位時，將每個數值乘以該基數的次方，而整數要乘以正的次方，小數則要乘以負的次方。 * 二進位、八進位、十六進位轉換為十進位 * 二進位與八進位的轉換 將整數部分「由右至左，每三個看成一組」，小數部分「由左至右，每三個看成一組」，當最後一組不夠三個時，則自行補0，接著再將每一組轉換為八進位的位數即可。 * 二進位與十六進位的轉換 將整數部分「由右至左，每四個看成一組」，小數部分「由左至右，每四個看成一組」，當最後一組不夠四個時，則自行補0，接著再將每一組轉換為十六進位的位數即可。 * 二進位與十六進位的轉換 A-3 二進位的四則運算 加法運算：只要將兩數所對應的位數，由右至左依序相加，若相加值大於等於基數，則產生進位值，加至左邊的位數。 減法運算：兩數相減時，由右至左將對應的位數依序相減。若遇被減數小於減數的情形(即01)，則向左邊位數借1，以增加一個基數的值(即增加2)，再與減數進行相減。 * A-3 二進位的四則運算 乘法運算：兩個二進位數字相乘時，算法亦同十進位數相乘，由右至左依序將所對應的位數相乘即可。 除法運算：兩個二進位數字相除時，由被除數最左邊取與除數相同的位數相除，若所取數比被除數小，則再多取一位相除。 * A-3 二進位的四則運算 * A-4 數值資料表示法 帶正負符號大小表示法 1補數表示法 2補數表示法 * 帶正負符號大小表示法 帶正負符號大小表示法是最簡單的數值表示法，此法是以最左邊的位元作為「符號位元」，用來表示數值為正數還是負數。 若符號位元為「0」，則表示該數值為正數；若符號位元為「1」，則表示該數值為負數。 * 帶正負符號大小表示法 當我們使用n個位元表示正負整數，最左邊的位元是符號位元，剩下的「n﹣1」個位元才是整數的數值大小，所能表示的正整數範圍為「0~2n-1.1」，負整數範圍為「0~-(2n-1﹣1)」。 例如：使用8個位元來表示數值，則可以表示-(27﹣1)~27﹣1之間的整數數值。 * 1補數表示法 補數(Complement)的觀念是指兩數相加的和等於某一特定值，則稱這兩個數值互為該特定值的補數。 例如：4+6=10，則表示4的十補數為6，而6的十補數則為4。 以1補數(1s Complement)表示法表示數值，同樣以最左邊的位元為「符號位元」，以「0」與「1」來表示正負數。 * 1補數表示法 正數的方式與帶正負符號大小表示法是一樣的；當要表示負數時，則必須先將「0轉換為1，1轉換為0」，轉換後所得到的二進位數值，才是正整數所對應的負整數。 例如：以1補數表示法來表示+3為(0011)2，-3則為(1100)2。 但是1補數表示法有個缺點，那就是「0」的表示法同樣有兩種。以八位元為例，+0=2，-0=2，所以較少被電腦採用。 * 2補數表示法 以2補數(2s Complement)表示法來表示數值，最左邊位元同樣用來表示正負數，其正數的表示法和帶正負符號大小表示法、1的補數是一樣的。 當要表示負數時，必須先將「0轉換為1，1轉換為0」，之後得到的二進位數值，再加上「1」，才是正整數所對應的負整數。 例如：以2補數表示法來表示+3為(0011)2，-3則為(1100)2+1=(1101)2。 * 2補數表示法 而2補數表示法對於「0」的正負數表示法只有一種，以八位元為例，+0=2，而-0=2+1=2，所求得的數值是相同