2015届高三数学_00006.docVIP

课时跟踪检测(十六)　导数与函数的综合问题 (分、卷，共2页) 第卷：夯基保分卷 1．(2014·宜昌模拟)已知y＝f(x)是奇函数，当x(0,2)时，f(x)＝ln x－ax，当x(－2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于(　　) A.　　　　　　　　　　B. C. D．1 2．函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是(　　) A．20 B．18 C．3 D．0 3．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意正数a，b，若ab，则必有(　　) A．af(b)≤bf(a) B．bf(a)≤af(b) C．af(a)≤f(b) D．bf(b)≤f(a) 4．(2013·山西诊断)设D是函数y＝f(x)定义域内的一个区间，若存在x0D，使f(x0)＝－x0，则称x0是f(x)的一个“次不动点”，也称f(x)在区间D上存在“次不动点”，若函数f(x)＝ax2－3x－a＋在区间[1,4]上存在“次不动点”，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，0) B. C. D. 5．电动自行车的耗电量y与速度x之间有关系y＝x3－x2－40x(x0)，为使耗电量最小，则速度应定为________．　 6．函数f(x)＝ax3＋x恰有三个单调区间，则a的取值范围是________． 7．已知函数f(x)＝ln x－. (1)若a0，试判断f(x)在定义域内的单调性； (2)若f(x)x2在(1，＋∞)上恒成立，求a的取值范围． 8．(2014·泰安模拟)某种产品每件成本为6元，每件售价为x元(6x11)，年销售为u万件，若已知－u与2成正比，且售价为10元时，年销量为28万件． (1)求年销售利润y关于售价x的函数关系式； (2)求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润． 第卷：提能增分卷 1．(2013·浙江十校联考)已知函数f(x)＝ln x＋ax(aR)． (1)求f(x)的单调区间； (2)设g(x)＝x2－4x＋2，若对任意x1(0，＋∞)，均存在x2[0,1]，使得f(x1)g(x2)，求a的取值范围． 2．(2014·江南十校高三联考)已知函数f(x)＝·ex－f(0)·x＋x2(e是自然对数的底数)． (1)求函数f(x)的解析式和单调区间； (2)若函数g(x)＝x2＋a与函数f(x)的图像在区间[－1,2]上恰有两个不同的交点，求实数a的取值范围． 3．(2014·宁波月考)已知f(x)＝xln x，g(x)＝x3＋ax2－x＋2. (1)如果函数g(x)的单调递减区间为，求函数g(x)的解析式； (2)在(1)的条件下，求函数y＝g(x)的图像在点P(－1,1)处的切线方程； (3)若不等式2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求实数a的取值范围． 第组：全员必做题 1．选D　由题意知，当x(0,2)时，f(x)的最大值为－1. 令f′(x)＝－a＝0，得x＝， 当0x时，f′(x)0； 当x时，f′(x)0. f(x)max＝f＝－ln a－1＝－1， 解得a＝1. 2．选A　因为f′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)，令f′(x)＝0，得x＝±1，所以－1，1为函数的极值点．又f(－3)＝－19，f(－1)＝1，f(1)＝－3，f(2)＝1，所以在区间[－3,2]上f(x)max＝1，f(x)min＝－19.又由题设知在区间[－3,2]上f(x)max－f(x)min≤t，从而t≥20，所以t的最小值是20. 3．选A　xf′(x)≤－f(x)，f(x)≥0， ′＝≤≤0. 在(0，＋∞)，0ab，则≥. af(b)≤bf(a)． 4．选D　设g(x)＝f(x)＋x，依题意，存在x[1,4]，使g(x)＝f(x)＋x＝ax2－2x－a＋＝0.当x＝1时，g(1)＝≠0；当x≠1时，由ax2－2x－a＋＝0得a＝.记h(x)＝(1x≤4)，则由h′(x)＝＝0得x＝2或x＝(舍去)．当x(1,2)时，h′(x)0；当x(2,4)时，h′(x)0，即函数h(x)在(1,2)上是增函数，在(2,4)上是减函数，因此当x＝2时，h(x)取得最大值，最大值是h(2)＝，故满足题意的实数a的取值范围是，选D. 5．解析：由y′＝x2－39x－40＝0， 得x＝－1或x＝40， 由于0x40时，y′0； 当x40时，y′0. 所以当x＝40时，y有最小值． 答案：40 6．解析：f(x)＝ax3＋x恰有三个单调区间，即函数f(x)恰有两个极值点，即f′(x)＝0有两个不等实根． f(x)＝ax3＋x，f′(x)＝3ax2＋1. 要使f′(x)＝0有两个不等实根，则a0.