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(2) 由 可得在0到t的时间内, 转过的角度为 (1) 由转动定律求 (J=mR2/2) （作匀加速转动） 由 可求得 上题若用定理(角动量定理和转动动能定理)来呢? 上题若是杆呢? 用积分法求力(矩)的例题可见教材p107 例1 例3:工程上,两飞轮常用摩擦啮合器使它们以相同的转速一起转动.如图所示.A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上,A轮的转动惯量为IA=10kg?m2,B的转动惯量为IB=20kg?m2.开始时A轮的转速为600r/min,B轮静止.C为摩擦啮合器.求两轮啮合后的转速. ?A ? ? A C B A C B 系统角动量守恒的应用 (啮合、相对运动、冲击) 1 一定要注意研究系统的圈定,并分析过程，条件． 2 一定要明确转轴，角动量等是针对同一转轴的。 注意： 解：以飞轮A、B和啮合器C作为一系统来考虑,系统受外力矩为零,所以系统的角动量守恒.按角动量守恒定律可得 ?为两轮啮合后共同转动的角速度.于是 以各量的数值代入得 注意: 用角动量守恒解题,各物体应针对同一转轴!!. 两轮绕不同轴转动,故对两轴分别用角动量定理！！ 解： 1 2 例证:两圆盘形齿轮半径r1 、r2 ,对通过盘心垂直于盘面转轴的转动惯量为J1 、J2,开始 1轮以 转动,然后两轮正交啮合,求啮合后两轮的角速度. 得： 例4:如图,质量为M半径为R的转台初始角速度为?0,有一质量为m的人站在转台的中心,若他相对于转台以恒定的速度u沿半径向边缘走去,求人走t时间后,转台转过的角度(竖直轴所受摩擦阻力矩不计) 解： 人与转台系统对轴角动量守恒 设 t 时刻人走到距转台中心 r = ut 处，转台的角速度为? . 人对轴的角动量！！ 若该人沿着转台边缘走呢?p146 4-23 例5:质量很小长度为l的均匀细杆,可绕过其中心O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动.当细杆静止于水平位置时,有一只小虫以速率 垂直落在距点O为l/4处,并背离O向细杆的端点A爬行.设小虫与细杆的质量均为m.问:欲使细杆以恒定的角速度转动,小虫应以多大速率向细杆端点爬行? l/4 O 解: 虫与杆的碰撞时， 系统角动量守恒 由角动量定理 例6、一个质量为Ｍ、半径为Ｒ的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为ｍ的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体ｍ由静止下落高度ｈ时的速度和此时滑轮的角速度。 机械能守恒的应用 分析: 以滑轮物体和地球作为研究系统,分析受力.只有保守力重力做功,机械能守恒. 解：据机械能守恒定律(设下落H处为重力势能0处)： 若求(角)加速度,怎么求? 两边对时间求导: 例7:一长为J、质量为m 的匀质细杆,可绕光滑轴O 在铅直面内摆动.当杆静止时,一颗质量为m0的子弹水平射入与轴相距为a处的杆内,并留在杆中,使杆能偏转到 =300,求子弹的初速v0. 解：分两个阶段进行考虑 其中 (1)子弹和细杆组成待分析的系统,无外力矩,满足角动量守恒条件 思考：系统水平方向动量守恒吗? 支撑点对杆 有水平分力 守恒定律的综合题型 (2)以子弹、细杆及地球构成一系统， 机械能守恒。 联立，得 若上题中子弹是斜射入杆,其他不变,该怎么列方程? 如图,空心园环可绕光滑的竖直固定轴AC自由转动,转动惯量为Jo,半径为R,初始角速度为?o.质量为m的小球静止在环的最高处A点,由于某种扰动,小球沿环向下滑动,求小球滑到与环心o在同一高度的B点时,环的角速度及小球相对于环的速度各为多少?(设环的内壁和小球都是光滑的,环截面很小)若求C点呢? B ?o A C o R 例8: 具有相对运动的综合题型,注意各守恒定律都是在 惯性系中成立 解:由题意,系统在运动过程中,角动量守恒, 机械能守恒: B ?o A C o R (1) (2) 是小球的绝对速率!! 由相对运动，对小球有 (3) 是小球相对环的速率!! 连立上式得: 若求C点呢? 刚体转动知识点概况 三大概念: 力矩、角动量、转动惯量 五大定律（理): 转动定律、角动量定理、角动量守恒定律 转动动能定理、机械能守恒定律 注意 上述定理和定律中的力矩、角动量、转动惯量、冲量矩等都是相对同一轴而言,求解问题时,一定明确转轴.特别是对多个刚体组成的系统。 附1 质点运动 刚体定轴转动 力矩的功 动量 牛二律： 转动定律 转动惯量 角动量 动能定理 动量定理 质量 m 功 角动量 附2 转动平面内 质元对轴的角动量为： 所以整个刚体绕此轴的角动量大小为： 角动量的方向由右手螺旋确定。 引入转动惯量 定轴转动的刚体对轴