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对o点的角动量守恒： m?oR = 解 火箭只受引力(保守力)作用，机械能守恒： 解得 C o? ? ? ?o A M R o 3R m d m? 3Rsin? 例题2.4 质量为m的火箭A以?o沿地球表面发射出去, 其轨道与地轴oo?交于C点(oC=3R)。不考虑地球的自转和空气阻力，求：?=？(地球质量为M、半径为R) Z ? L ?mi ?i ri o Li=Δmi?iri=Δmi ri2? 刚体对z轴的角动量就是 Lz=(?Δmi ri2)? 设刚体以角速度? 绕固定轴z转动, 质量为Δmi的质点对o点的角动量为 =I? 二. 刚体的角动量及守恒守律 1.刚体的角动量 刚体的角动量=刚体上各个质点的角动量之和。 刚体角动量的方向: 角速度?的方向。 2.系统(质点系)角动量定理 mi : 位矢为 ri , 外力为 Fi , 内力 质点角动量定理: 对各质点求和，并注意到 得 mi ri o Fi fij ?i mj =M?系统所受的合外力矩 =L?系统的总角动量 系统所受的合外力矩等于系统总角动量对时间的变化率?质点系角动量定理。 它同样适用定轴转动刚体。 mi ri o Fi fij ?i mj 即：系统所受合外力矩的冲量(冲量矩)等于角动量的增量。 3. 定轴转动系统的角动量守恒守律 　　当系统所受合外力矩为零时，系统的角动量将保持不变?定轴转动的角动量守恒定律。 I? =常量 若系统所受的合外力矩为零(即Ｍ＝0)时，则 系统动量守恒： 时, 时, 系统角动量守恒：　 　对比： 飞机要安装尾翼。 鱼雷有两个反向转动的螺旋浆。 轮船、飞机、导弹等上的回转导航仪(也叫“陀螺”)。 解 解得 m?o o A ? 例题2.5 匀质杆(长l、M)静止悬挂。子弹(m,?o)射入杆上的A点，并嵌在杆中， 求:(1)子弹射入后瞬间杆的角速度; (2)杆能转过的最大角度?。 (1)杆+子弹：碰撞过程角动量守恒： (2)杆在转动过程中显然机械能守恒： m?o o A ? ?转动动能 零势面 ?平动动能 解 (1)碰撞过程角动量守恒: m ? ? m . o 例题2.6 粗糙的水平桌面上(μ)匀质细杆(长2L、m)静止。两相同的小球(m、?)与杆的两端同时发生完全非弹性碰撞, 求: (1)刚碰后，这一系统的角速度为多少？ (2)杆经多少时间停止转动？(不计两小球的质量) 解得 摩擦力矩为 由?= ?o+?t得： . o . (2)杆经多少时间停止转动？(不计两小球的质量) x dm dx fr 解 系统(圆盘+人) 什么量守恒？ 系统角动量守恒： ?o 例题2.7 匀质园盘(M、R)与人( m ,视为质 点)一起以?o绕通过其盘心的竖直光滑固定轴转动。当此人从盘的边缘走到盘心时，圆盘的角速度是多少？ .o ?o m? m? r r I?o =(I+2mr2) ? 例题2.8 两个同样的子弹对称地同时射入转盘中，则盘的角速度将 。 (填：增大、减小或不变) 减小 (1)系统(圆盘+人)角动量守恒： (1)圆盘对地的角速度; (2)欲使园盘对地静止，人相对园盘的速度大小和方向？ ?o ? ? 例题2.9 匀质园盘(m、R)与一人( ,视为质点)一起以?o转动。若人相对盘以速率?、沿半径为 的园周运动(方向如图), 求: 解 * 第 3 章 Dynamics of Rigid Body (6) 刚体力学基础 力矩的瞬时、时间、空间累积效应 §3.1 力矩的瞬时效应?刚体的定轴转动 刚体—运动中形状和大小都保持不变的物体。 (a)刚体上各质点之间的距离保持不变。 (b)刚体有确定的形状和大小。 (c)刚体是由许多质点(质元)组成的质点系。 1.刚体的平动和转动 如果刚体内任何两点的连线在运动中始终保持平行，这样的运动就称为平动。 平动刚体内各质点的运动状态完全相同。 平动刚体可视为质点。质心是平动刚体的代表。 一. 刚体运动学