二次函数专题(含答案).docVIP

二次函数专题 1．（本题满分12分） 如图，一次函数的图像与轴、轴分别相交于点AB，的图像经过A、B两点． （2）求二次函数的解析式； 点C在上，且tan∠CAB的值． 2．如图，一次函数图像交反比例函数图像于点M、N（N在M右侧），分别交x轴、y轴于点C、D。过点M、N作ME、NF分别垂直x轴，垂足为E、F。再过点E、F作EG、FH平行MN直线，分别交y轴于点G、H，ME交FH于点K。 （1）如果线段OE、OF的长是方程a2- 4a+3=0的两个根，求该一次函数的解析式； （2）设点M、N的横坐标分别为m、n，试探索四边形MNFK面积与四边形HKEG面积两者的数量关系； （3）求证：MD =CN。 （1）解得a1=1，a2=3，… 1’ OE=1，OF=3 … 1’ 得M（1，6），N（3，2）… 1’ 得直线MN解析式 … 1’ （2）说明DNFH、DMEG、DMKH为平行四边形 … 1’ SDMEG=ME·OE==6 … 1’ SDNFH= NF·OF==6 … 1’ ∴SMNFK=SHKEG … 1’ （3）①几何法：OE=m，OF=n，EF=n-m， ME=，NF=， … 1’ 设FC=a，∵△CNF∽△CME ∴ ，即，得a=m … 2’ 再证△EGO≌△CNF，EG=MD，得MD =CN … 1’ 或②代数法：设直线MN为y=kx+b， 得 … 1’ 得D（0，） C（m+n，0）… 1’ DM= ，CN= … 1’ ∴DM=CN … 1’ 3．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分4分） 在平面直角坐标系中（如图7），已知二次函数的图像经过点和点，其顶点记为点． （1）确定此二次函数的解析式，并写出顶点的坐标； （2）将直线向上平移3个单位长度，求平移后直线的解析式； （3）在（2）的条件下，能否在直线上找一点，使得以点、、、为顶点的四边形是等腰梯形．若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由. 24．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分） 在平面直角坐标系中，将抛物线沿轴向上平移1个单位，再沿轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线与平移后的抛物线相交于B，与直线OA相交于C．（1）求△ABC面积（2）点P在平移后抛物线的对称轴上，如果△ABP与△ABC相似，求所有满足条件的P点坐标． 24．（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题8分，满分12分） 已知二次函数的图像经过点M（1，0）． （1）求这个二次函数的解析式，并求出函数图像的顶点坐标； （2）已知一次函数的图像分别与x轴、y轴相交于点A、B，（1）中所求得的二次函数的图像的对称轴与一次函数的图像，求b的值． 24．（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题7分，满分12分） 解：（1）∵二次函数的图像经过点M（1，0）， ∴．（1分）3．……………………………………………………………………（1分） ∴所求函数的解析式是．（1分），（2）由（1）得二次函数图像的对称轴是直线x = 2，D（2，0）．（1分） ,0)、B（0，C（2，4直线x = 2，即．，．……………………………………………………（2分） 经验证，，都是满足条件的m的值． 24．，．的长为，矩形DEFG面积为，求关于的函数解析式及其 定义域； （2）根据（1）中所得关于的函数图像，求当矩形DEFG面积最大时，的长为多少? 矩形DEFG面积是多少？．轴交于点，，与y轴交于点． （1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标； （2）设直线CD交轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否 存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？ 如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由； 24．解：（1）， 由抛物线与y轴交于点C（0，）c=8. 即抛物线的解析式为． ………………………1分 把，，代入, 得 解得. ∴ 抛物线的解析式为 ……………………………………………3分 ∴ 顶点D的坐标为(1,9). ……………………………………………………2分 （2）设OB的垂直平分线交x轴于点H，直线CD交线段OB的垂直平分线于点F， 直线CD的解析式为 ∴ ,,即直线CD的解析式为 ∴ 点E坐标为 （-8，0）, 点F坐标为 （2，10）,EH=FH=10，EF=10 …2分 假设线段OB的垂直平分线上存在点P，那么令点