高二数学解析几何综合训练.docVIP

高二解析几何综合训练 1．已知双曲线W：的左、右焦点分别为、，点，右顶点是M，且，． （1）求双曲线的方程； （2）过点的直线l交双曲线W的右支于A、B两个不同的点（B在A、Q之间），若点在以线段AB为直径的圆的外部，试求△AQH与△BQH面积之比λ的取值范围． 椭圆C：的一个焦点为 F(1,0)，且过点. (1)求椭圆C的方程; (2)已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于轴，直线：4与轴交于点N，直线AF与BN交于点M(ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上； (ⅱ)求△AMN面积的最大值． 已知向量动点到定直线的距离等于并且满足其中是坐标原点，是参数. （1）求动点的轨迹方程，并判断曲线类型； （2）当时，求的最大值和最小值； （3）如果动点的轨迹是圆锥曲线，其离心率满足求实数的取值范围. 如图，直角坐标系中，一直角三角形，，B、在轴上且关于原点对称，在边上，BD=3DC，△ABC的周长为12．若一双曲线以B、C为焦点，且经过A、D两点． ⑴ 求双曲线的方程； ⑵ 若一过点（为非零常数）的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、，且，问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由 解（Ⅰ）由已知，， ，， ∵，则，∴，∴， 解得，，∴双曲线的方程为． （Ⅱ）直线l的斜率存在且不为0，设直线l:，设、， 由得，则 解得． ① ∵点在以线段AB为直径的圆的外部，则， ，解得． ② 由①、②得实数k的范围是， 由已知，∵B在A、Q之间，则，且， ∴，则，∴ 则， ∵，∴，解得，又，∴． 故λ的取值范围是． (1)解：由题设，从而， 所以椭圆C的方程为(2)(i)证明：由题意得(1,0)、(4,0)．设，则，. 与的方程分别为：.设，则有由得由于＝＝1. 所以点M恒在椭圆C上．(ⅱ)解：设AM的方程为，代入，得 设，则有. ＝＝. 令，则＝ 在为增函数，所以当即时，函数有最小值4. 即时,有最大值3，AMN的面积SAMN＝·有最大值 .．解：（1）设由题设可得 ， 因 即为所求轨迹方程当时，动点的轨迹是一条直线； 当时，动点的轨迹是圆； 当时，方程可化为当时，动点的轨迹是双曲线； 当时，动点的轨迹是椭圆。 （2）当时， 的轨迹方程为得 ∴当时，取最小值 当时，取最大值16. 因此，的最小值是，最大值是4. （3）由于即此时圆锥曲线是椭圆，其方程可化为 ①当时， ②当时， 而得， 综上，的取值范围是 4.解：(1) 设双曲线的方程为，则． 由，得，即． ∴ 解之得，∴． ∴双曲线的方程为． (2) 设在轴上存在定点，使． 设直线的方程为，． 由，得． 即 ① ∵，， ∴． 即． ② 把①代入②，得 ③ 把代入并整理得 其中且，即且． ． 代入③，得，化简得 ．当时，上式恒成立． 因此，在轴上存在定点，使．