第十届高数竞赛(医学类)试题答案.docVIP

南昌大学第十届高等数学竞赛(医学类)答案 序号： 姓名： 学号: 学院（学科部）： 班级： 第 考场 考试日期： 2013年10月13日 一、填空题(每题3分，共15分) 2. 3. 2 4. 5. (1, 4) 二、单项选择题(每题3分，共15分) 1. B 2. C 3. D 4. A 5. B  （本题满分6分） 求极限 解: 因为 故 原式 四、（本题满分7分） 设有方程 其中 为正整数, 证明此方程在上存在唯一解. 由零点定理知, 方程 在上至少有一个根. 下设原方程在上至少有两个不等根,那么由罗尔定理知, 至少存在一个, 使得 然而这与矛盾. 证毕. 五、（本题满分8分）求下式确定的函数y=f(x)的导数 解: 两边取对数得 直接求导得 （本题满分7分）求不定积分 解: 因为 令 故 解得 原式 = = 七、（本题满分9分） 求函数的单调区间和极值. （本题满分8分） 求使得 解:因为,而 故从而 原式= 因为,而 故从而 原式= 九、（本题满分8分） 设有曲线,过原点作其切线,求此曲线、切线及 轴围成的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积. 十、（本题满分9分） 证明: 十一、（本题满分8分） 1) 若在闭区间[0,1]连续,证明 2)计算 解: 1)证明: 令 又 故,证毕. 2) 据1) 第 7 页 共 7页