第十届高数竞赛理工类(一)试题.docVIP

南昌大学第十届高等数学竞赛理工类(一)试题 序号： 姓名： 学号: 学院（学科部）： 班级： 第 考场 考试日期： 2013年10月13日 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 累分人签名 题分 15 15 7 8 9 8 10 9 9 10 100 得分 注: 本卷共六页, 十道大题, 考试时间为8:30——11:30. 得分 评阅人 一、填空题(每题3分，共15分) 1、 曲面在点处的法线方程为 . 2、设为正整数，则= . 3、设向量，，若非负实数使得向量与垂直，则 . 4、过直线且垂直于平面的平面方程为 . 5、幂级数的收敛域为 .  二、单项选择题(每题3分，共15分) 得分 评阅人 1、设，则当时（ ） (A) 与是等价无穷小. (B) 与是同阶但非等价无穷小. (C) 是比低阶的无穷小. (D) 是比高阶的无穷小. 2、是的（ ）. (A)可去间断点. (B) 跳跃间断点. (C) 无穷间断点. (D)振荡间断点. 3、设其中在的某个邻域内二阶导数存在，且， ，则（ ） (A)在处不连续. (B) 在处连续但不可导. (C) 在处可导，但导函数在处不一定连续. (D) 在处导函数连续. 4、设线性无关的函数， ， 均是二阶非齐次线性方程 的解，是任意常数，则该非齐次方程的通解是( ) (A) . (B) . (C) . (D) . 5、设为常数，则级数（ ）. (A) 发散. (B) 绝对收敛. (C) 条件收敛. (D) 敛散性与的取值有关. 得分 评阅人 三、（本题满分7分） 求极限. 得分 评阅人 四、（本题满分8分） 计算. 得分 评阅人 五、（本题满分9分） 设由方程，且，求的最小值. 六、（本题满分8分） 得分 评阅人 已知满足（为正整数），且，求函数项级数的和函数. 得分 评阅人 七、（本题满分10分） 讨论级数的敛散性. 得分 评阅人 八、（本题满分9分） 计算. 得分 评阅人 九、（本题满分9分） 计算曲面积分，其中为锥面在柱体内的部分. 得分 评阅人 十、（本题满分10分） 计算曲面积分 ， 其中为曲面与平面所围立体的边界曲面，取外侧. 第 6 页 共 6页