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第6章 脉冲电路 课题 理论课时 4 实验课时 教学目的 555定时器其应用 重点与难点 重点： 教学方法 讲授法、演示法：多媒体课件讲授、配合板书。 教学内容 课后作业 习题． (a) (b) 图6－1 RC电路的零输入响应 图6－1(a)为RC串联电路,换路前,开关S在“1”位置,电路已处稳定状态,电容器C两端已被充电到uC＝E,电容的初始储能为WC＝CE2。在t＝0瞬间进行换路,即将开关S由“1”切换到“2”位置上,电容将通过R释放所储存的电场能量,直至为零。 换路后,根据基尔霍夫电压定律可知： iR＋uc＝0 (6.1) 式中i＝C,代入上式得 RC＋uc＝0 (6.2) 这是一阶常系数线性齐次微分方程。解出此微分方程,就能知道电容器在放电过程中两端电压的 变化规律,就是零输入电路的解。 一阶常系数线性齐次微分方程的通解为 uc＝Aept (6.3) 式中A和p为待定常数,A由初始条件确定,p是齐次方程的特征根。将(6.3)式代入(6.2)式后有 RCpAept＋Aept＝0 相应的特征方程为 RCp＋1＝0 特征根为 p＝－ (6.4) 由于换路瞬间电容器中的电场能量WC＝CuC2.不能跃变(因为能量的积聚和衰减需要一定时间), 故 换路前后瞬间电容电压不能跃变:uC(0+)＝uC(0-)＝E (其中t＝0-为换路前最终时刻、t＝0+为换路后 最初时刻),这是放电过程中电容电压的初始条件,代入（6.3）式中,就可求出积分常数A uC(0+)＝uC(0-)＝E＝Aep.0＝A (6.5) 所以零输入电路的微分方程的解为 uC＝Ee－ (6.6) 这就是放电过程中电容电压uC的表达式。 零输入电路中的电流i为 i＝C＝－e－ (6.7) 式中负号表示?uc与i方向相反 电阻上的电压 uR＝iR＝－Ee－＝－uc (6.8) 从以上表达式可以看出,电压uc、uR及电流i都是按照同样的指数规律衰减的,其曲线如图6－1(b)。它们衰减的快慢取决于指数中1/RC的大小。乘积RC用符号“τ”表示,即τ＝RC,称之为时间常数, 具有时间的量纲(RC＝欧法＝欧库/伏＝伏安秒/安伏＝秒),单位秒(S)。引入τ后,电容电压uC和电流i 可以分别表示为: uC＝Ee－ (6.9) i＝－e－ (6.10) τ的大小反映了RC电路暂态过程的进展速度,它是反映暂态特征的一个重要量。表6－1给出了t＝0、t＝τ、t＝2τ……时刻的电容电压值。 表6－1 t 0 τ 2τ 3τ 4τ 5τ …… ∞ uc(t) E 0.368E 0.135E 0.05E 0.018E 0.0067E …… 0 从上表可见,就理论上而言,只有当t＝∞时,uc、i和uR的暂态过程才结束,到达新的稳定状态(即放电过程结束,uc、i和uR都为零)。但工程上通常认为经过(3～5)τ时间后,暂态过程即告结束。 时间常数τ的物理意义是很明显的。当电压一定时,电容量c愈大,储存的电场能量愈多,将此能量 释放完所需时间愈长。释放的能量在电阻上消耗,R愈大,放电电流愈小,消耗完所储能量的时间愈长。因此, RC电路的时间常数τ越大,放电近于完毕所需时间越长,放电的速度越慢,反之,情况相反。所以,适当调节RC电路中的参数R或C,就可控制RC放电过程的快慢。 图6－2给出了同一外加电压E而不同时间常数τ时的放电曲线,其中时间常数τ3＞τ2＞τ1。 【例6－1】 在图6－1中(a)中,一个已充电的电容器经电阻R放电,已知C＝100μF,R＝5KΩ,电容的初始储能为5×10－3J,求：（1）零输入响应uC和iC；