复变A试题 2008-2009.docVIP

重庆大学《复变函数》课程试卷  2008~2009 学年 第 一 学期 开课学院：数理学院 课程号考试日期：2008-12. 考试时间：120分钟 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得 分 单项选择题（3分/每小题，共30分） ⒈ 复数等于（ ）. ① ② ③ ④ ⒉ 方程表示的曲线是（ ）. ① 圆周 ② 双曲线 ③ 椭圆 ④ 抛物线 ⒊ 设，则等于（ ）. ② ③ ④ 4. 方程的解的全体为（ ）. ① 空集 ② （为整数） ③ （为整数） ④ （为整数） 5. 下列式子中正确的是（ ）. ① （为任意复数） ② ③ ④ 6. 设，则下列说法正确的是（ ）. ① 在 处解析 ② 在处解析 ③ 在处导数为0 ④ 在全平面上处处不可导 7. 设为单位圆的上半圆周,起点为-1，终点为1， 则积分的值为（ ）. ① ② ③ ④ 8. 若级数在处收敛，且以为收敛半径，则（ ）. ① ② ③ ④ 9. 是函数的（ ）. ① 二级极点 ② 可去奇点 ③ 本性奇点 ④ 非孤立奇点 10. 设在解析, 则等于（ ）. ① ② ③ ④ 填空题（2分/每小空，共20分） 11. Arg , 12. 设为单位圆，则 . 13. 等于 . 14. 函数在 可导 15. 设，则 . 16 罗朗级数的收敛域为 17 以为 级极点 18 设为正整数，则 . 19 幂级数的和函数为 . 20 设复数为正三角形的顶点，则= . . 试讨论函数在何处可导，在何处解析，(8分) 四、 已知在复平面上解析，，求. （8分） 计算积分. （8分） 1) 求函数在其极点处的Laurent展式. （6分） 2) 求出函数在复平面C上的奇点并判别它们的类型. （6分） 利用留数计算实积分 （8分） 通过计算积分证明： （6分） 重庆大学试卷 教务处07版 第 2 页 共 3 页 学院 专业、班 年级 学号 姓名 公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊 命题人： 组题人： 审题人： 命题时间： 教务处制 封 线 密