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7.2 频域抽取法FFT(DIF―FFT) 在基2快速算法中,频域抽取法FFT也是一种常用的快速算法,简称DIF―FFT。 设序列x(n)长度为N=2M,首先将x(n)前后对半分开,得到两个子序列,其DFT可表示为如下形式: 偶数 奇数 将X(k)分解成偶数组与奇数组,当k取偶数 (k=2r,r=0,1,…,N/2-1)时 (7.2.1) 当k取奇数(k=2r+1,r=0,1,…,N/2-1)时 (7.2.2) 将x1(n)和x2(n)分别代入(7.2.1)和(7.2.2)式,可得 (7.2.3) 图7.2.1 DIF―FFT蝶形运算流图符号 图7.2.2 DIF―FFT一次分解运算流图(N=8) 图7.2.3 DIF―FFT二次分解运算流图(N=8) 图7.2.4 DIF―FFT运算流图(N=8) 图7.2.5 DIT―FFT的一种变形运算流图 图7.2.6 DIT―FFT的一种变形运算流图 7.3 IDFT的高效算法 上述FFT算法流图也可以用于离散傅里叶逆变换(Inverse Discrete Fourier Transform,简称IDFT)。比较DFT和IDFT的运算公式:
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