第六章 排队与服务系统课件.pptVIP

机动 目录 上页 下页 返回 结束 随机过程(西电版） §6 排队与服务系统 * 机动 目录 上页 下页 返回 结束 §6 排队与服务系统 一、生灭过程 二、排队与服务系统 三、排队系统 一、生灭过程 1、定义： 由定义可知，生灭过程的各个状态是相通的.设X所描述的 是某群体含有个体的个数随时间变化的过程,在时间间隔为h的 一小段时间内,忽略高阶无穷小后,只有三种可能： 2、柯氏方程 一、生灭过程 一、生灭过程 平稳分布存在，上述即为所求，否则平稳分布不存在。 一、生灭过程 例1、一个服务机构，其顾客按比率为 一个服务员,并且服务时间是一个均值为 指数分布的随机变量. 如果服务机构没有顾客,则顾客一到就服务,否则就排队.然而,如 果机构内有两人在排 泊松过程到达,只有 的人数。 （1）写出状态空间； （2）求出Q矩阵； （3）求平稳分布。 队就离开而不返回.令X(t)表示服务机构中 一、生灭过程 解:(1）S={0,1,2,3}; (2)设X(t)=0,如果有一个顾客，则转移到状态1，顾客在(t,t+h)内到达的概率为 这样, 由于两个及两个以上顾客不能同时到达故 于是,Q矩阵的第一行为 如果一个顾客在服务机构中,假定t以前没有完成,在(t,t+h)对其的服务将完成的概率为 一、生灭过程 所以，若X(t)=1,则在(t,t+h)内变到0的概率为 因此 另一种情况为一个顾客到过程转到状态2， 于是Q矩阵的第二行为 一、生灭过程 当X(t)=2时，Q的第三行为 当X(t)=3时，Q的第四行为 所以 （3）由生灭过程的结论知平稳分布为 一、生灭过程 将本例所描述的问题及所解决的方法一般化就是排队与服务系统。 一、生灭过程 二、排队与服务系统 1、排队问题与服务系统的分类 （1）消失制系统 （2）等待制系统 （3）混合制系统 等待与混合制系统中，还有服务原则问题： （1）先到先服务； （2）随机服务； （3）优先服务。 2、排队模型的表示与研究问题 (1)排队模型可表示为 其中 (2)研究以下问题 1)系统绝对通过能力A,即单位时间内被服务顾客的人数; 2)系统相对通过能力Q,即被服务顾客数与请求服务的顾客数的比值; 3)系统消失概率 ,服务系统满员的概率或服务员都在忙着,排队位置满座的概率; 二、排队与服务系统 4)系统内顾客的平均数L; 5)系统内排队等候顾客 ; （3）Little公式 当系统达到统计平稳状态后，系统内顾客的平均数L和系统内顾客所化时间的平均数W有着重要关系。 6)系统内顾客所花时间的平均值W; 7)系统内顾客花在排队等候时间的平均值 类似地，系统内顾客在排队等候时间的平均值 排队等候顾客的平均数 满足： 与系统内 二、排队与服务系统 （3）Little公式 当系统达到统计平稳状态后，系统内顾客的平均数L和系统内顾客所化时间的平均数W有着重要关系。 6)系统内顾客所花时间的平均值W; 7)系统内顾客花在排队等候时间的平均值 类似地，系统内顾客在排队等候时间的平均值 排队等候顾客的平均数 满足： 与系统内 二、排队与服务系统 三、排队系统 1、 设系统内仅有一个服务员，顾客按强度 顾客到达时服务员不闲时立即离去，服务时间T服从参数为 的指数分布。 求： （1）系统的绝对通过能力； （2）系统的相对通过能力。 泊松过程到达， 设X(t)=0表示系统闲,X(t)=1系统忙,则对于任意时间t,系统 状态概率 满足 由例1可知： 解之得 三、排队系统 系统的相对通过能力 当系统达到平稳状态时 系统的绝对通过能力 系统的消失概率为 三、排队系统 2、 系统的状态空间为 设系统内仅有n个服务员，顾客按强度 顾客到达时，服务员不闲时立即离去，服务时间T服从 参数为 的指数分布。 求： （1）系统的绝对通过能力； （2）系统的相对通过能力。 泊松过程到达， 三、排队系统 初始条件为