第七章 刚体的基本运动(H)课件.pptVIP

第七章 刚体的基本运动 第七章 刚体的基本运动 ※ 刚体绕定轴的转动 ※ 转动刚体内各点和速度和加速度 ※ 速度和加速度的矢量表示 ※ 结论与讨论 ※ 刚体的平行移动 §7-1 刚体的平行移动 平移的实例 平移的实例 A B o1 o2 特征：如果在物体内任取一直线，在运动过程中这条直线始终与它的最初位置平行，这种运动称为平行移动，简称平动或移动。 直线平动：如果刚体上各点的运动轨迹为直线 曲线平动：如果刚体上各点的运动轨迹为曲线 A B A1 B1 B2 B3 B4 A2 A3 A4 O rA rB ? 刚体平动时，其上各点的轨迹的形状完全一样 。 ? 刚体平动时，其上各点的轨迹的形状相同；在每一瞬时，各点的速度相同，加速度也相同。 刚体的平动可归结为研究刚体内任一点的运动。 例 题 1 已知：OA＝l；? ＝? t 求：T型杆的速度和加速度 ? O A B C 解：T型杆作平动，建立图示坐标系，取M点为研究 x M 例 题 2 已知：O1A＝ O1B ＝l；O1A杆的角速度 ? 和角加速度 ? 。 求： C点的运动轨迹、速度和加速度。 解：板运动过程中， 其上任意直线始终平 行于它的初始位置。 因此，板作 平移。 1、运动轨迹 C点的运动轨迹与A、 B两点的运动轨迹形状 相同，即以O点为圆心 l为半径的 圆弧线。 2、速 度 3、加 速 度 A §7-2 刚体绕定轴的转动 z 三维定轴 转动刚体 ? 特征：如刚体在运动时，其上有两点保持不动。 B 刚体转动的运动方程 刚体转动的角速度 刚体转动的角加速度 讨 论 （1）匀速转动 ? =常量 ? ＝ ?0+ ?t （2）匀变速转动 ? =常量 §7-3 刚体内各点的速度和加速度 M0 M O R ? ? v R——转动半径 v O ? ★ 转动刚体内任一点的速度的大小，等于刚体的角速度与该点到轴线的垂直距离的乘积，它的方向沿圆周的切线而指向转动的一方。 速 度 M O ? ? a ? an at v M O ? ? a ? 加 速 度 结 论 （1） 每一瞬时，刚体内所有各点的速度和加速度的大小，分别与这些点到轴线的垂直距离成正比。 （2） 每一瞬时，刚体内所有各点的加速度与半径间的夹角都有相同的值。 ? ? O A B C a a b 试计算杆端A点和C点的速度、加速度，并画出其方向。 ? 思考题1 C O A B ? aA ? 思考题2 已知 A 点的加速度大小和方向，试画出 B 点和 C 点的加速度方向。 A O aA C B 例 题 3 已知：h; vo 求：OA杆的转动方程、角速度和角加速度. 解：建立图示坐标系 x ? v0 O A h x y 例 题 4 已知：OA=O1B=l=2r, AB=OO1 求：此时轮 O1 角速度和角加速度. O A aA C B O1 ? ? ? O1 C1 ? ? 解：将A点的加速度分解 例 题 5 已知：? ; v ; r 求：卷盘的角加速度 O r ? v 解：由定轴转动公式 对此式求导： 半径的表达式： 考察三维定轴转动刚体 三维定轴 转动刚体 ? 角速度矢量、角加速度矢量 x y z ? ? §7-4 刚体内各点的速度和加速度的矢量表示 用矢积表示刚体上点的速度与加速度 考察三维定轴转动刚体 x z y 例 题 6 已知：长方体尺寸和 ?； 求：长方体上D点的速度 ? rAD A B C D a b c d 4 2 2 解：建立图示坐标系