2017专转本高数核心知识点函数及图形第三节 函数的几种基本特性课件.pptVIP

第三节 函数的几种基本特性 一、有界性 M -M b a 则称函数 有界。 * b a 函数的有界性还可以细分为： 则称函数 f(x) 在I上下有界 . M2 M1 M1称为 f(x) 在I上的下界。 M2称为 f(x) 在I上的上界。 定理：函数 f(x) 有界当且仅当 f(x) 上有界且下有界。 则称函数 f(x) 在I上上有界 . * 因为存在 M=1，使对任意x?(-?,+?)，有|sin x|?1，所以 y = sinx是(-?,+?)内的有界函数。 y = sinx 有界吗? * * 二、单调性 * * 例如, 函数 y = x 3 在(-?, +?)内单调增加。 * 而函数 y = x 2 在区间(-?, 0)内单调减少；在区间(0, +?)内单调增加。 * 三、奇偶性 * 例1 判断下列函数的奇偶性： 偶函数 非奇非偶 偶函数 奇函数 奇函数 奇函数 * 例2 是偶函数；而 是奇函数。 证明是容易的。 由此可证：定义域关于原点对称的函数必可表示为一个偶函数和一个奇函数之和： * 偶函数的图形关于 y 轴对称。 y x o x -x 具有奇偶性的函数的图形有某种对称性： y x o x -x 奇函数的图形关于原点对称。 *