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已知准线求锥面方程[4篇] 以下是网友分享的关于已知准线求锥面方程的资料4篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。 第1篇 求圆锥曲线方程 1. 已知直线x +2y －3=0与圆x 2+y 2+x －6y +m =0相交于P 、Q 两点，O 为坐标原点，若OP OQ ，则m 等于( ) A.3 B. －3 C.1 D. －1 2. 中心在原点，焦点在坐标为(0，±52) 的椭圆被直线3x －y －2=0截得的弦的中点的横坐标为 1 ，则椭圆方程为( ) 2 2x 22y 22x 22y 2A. +=1 +=125757525 2222x y x y C. +=1 D.+=125757525 二、填空题 3. 直线l 的方程为y =x +3,在l 上任取一点P ，若过点P 且以双曲线12x 2－4y 2=3的焦点作椭圆的焦点，那么具有最短长轴的椭圆方程为_________. 4. 已知圆过点P (4，－2) 、Q (－1，3) 两点，且在y 轴上截得的线段长为4，则该圆的方程为_________. 三、解答题 5.) 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，它的一个焦点为F ，M 是椭圆上的任意点，|MF |的最大值和最小值的几何平均数为2，椭圆上存在着以y =x 为轴的对称点M 1和M 2， 4，试求椭圆的方程. 3 6) 某抛物线形拱桥跨度是20米，拱高4米，在建桥时每隔4米需用一支柱支撑，求其中最长的支柱的长 . 且|M 1M 2|= 7.) 已知圆C 1的方程为(x －2) 2+(y －1) 2= 20 , 椭圆C 2的方程为3 2x 2y 2 +=1(a ＞b ＞0) ，C 的离心率为，如果C 1与C 2相交于2 2a 2b 2 A 、B 两点，且线段AB 恰为圆C 1的直径，求直线AB 的方程和椭圆C 2的方程. 参考答案 难点磁场 1. 解析：设F 1(－c ,0）、F 2(c ,0) 、P (x , y ), 则 |PF 1|2+|PF 2|2=2(|PO |2+|F 1O |2) ＜2(52+c 2), 即|PF 1|2+|PF 2|2＜50+2c 2, 又|PF 1|2+|PF 2|2=(|PF 1|－|PF 2|)2+2|PF 1|2|PF 2 |, 依双曲线定义，有|PF 1|－|PF 2|=4, 依已知条件有|PF 1|2|PF 2|=|F 1F 2|2=4c 2 17, 3517 又c 2=4+b 2＜, b 2＜, b 2=1. 33 ∴16+8c 2＜50+2c 2, c 2＜ 答案：1 2. 解法一：设所求圆的圆心为P (a , b ），半径为r , 则点P 到x 轴、y 轴的距离分别为|b |、|a | 圆P 截y 轴所得弦长为2，r 2=a 2+1 又由题设知圆P 截x 轴所得劣弧对的圆心角为90°, 故弦长|AB |=2r , 故r 2=2b 2, 从而有2b 2－a 2=1 又点P (a , b ) 到直线x －2y =0的距离d = , 因此，5d 2=|a －2b |2=a 2+4b 2－4ab ≥a 2+4b 2－2(a 2+b 2)=2b 2－a 2=1, 当且仅当a =b 时上式等号成立，此时5d 2=1,从而d 取最小值，为此有 |a -2b | ?a =b ?a =1?a =-1 , 得 或?2??2 b =1b =-1??2b -a =1? r 2=2b 2, ∴r 2=2 于是所求圆的方程为：(x －1）2+(y －1) 2=2或(x +1)2+(y +1)2=2 解法二：设所求圆P 的方程为(x －a ) 2+(y －b ) 2=r 2(r ＞0) 设A (0,y 1), B (0,y 2) 是圆与y 轴的两个交点，则y 1、y 2是方程a 2+(y －b ) 2=r 2的两根， y 1，2=b ±r 2-a 2 由条件得|AB |=2，而|AB |=|y 1－y 2|,得r 2－a 2=1 设点C (x 1,0) 、D (x 2,0) 为圆与x 轴的两个交点，则x 1, x 2是方程(x －a ) 2+b 2=r 2的两个根， x 1，2=a ±r 2-b 2 由条件得|CD |=2r , 又由|CD |=|x 2－x 1|，得2b 2=r 2, 故2b 2=a 2+1 设圆心P (a , b ) 到直线x －2y =0的距离为d = |a -2b | 5 a －2b =±d , 得a 2=(2b ±d ) 2=4b 2±45bd +5d 2 又a 2=2b 2－1, 故有2b 2±45bd +5d 2+1=0.把上式看作b 的二次方程， 方程有实根. Δ=8(5d 2－1) ≥0, 得5d 2≥1. 5 , 将其代入2b 2±4bd