2018年全国卷II(理)数学真题(精编word).docxVIP

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生先将自已的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.. . ..2.已知集合，则中元素的个数为. . ..3.函数的图像大致为4.已知向量满足，则. . ..5.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为. . ..6.在中，，，，则. . ..7.为计算，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入. . ..8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是. . ..9.在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为. . ..10.若在是减函数，则的最大值是. . ..11.已知是定义域为的奇函数，满足.若,则. . ..12.已知，是椭圆：的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为. . ..二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲线在点处的切线方程为.14.若，满足约束条件，则的最大值为.15.已知，，则.16.已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，则与圆锥底面所成角为.若的面积为，则该圆锥的侧面积为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程蔌演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答答。每22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）记为等差数列的前项和，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）求，并求的最小值.18.（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为1，2，…，17）建立模型：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为1，2，…，7）建立模型.（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.19.（12分）设抛物线：焦点为，过且斜率为（）的直线与交于，两点，.（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程.20.（12分）如图，在三棱锥中，，，为的中点.（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值.21.（12分）已知函数.（1）若，证明当时，；（2）若在只有一个零点，求.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），直线的参数方程为，（为参数）.（1）求和的直角标方程；（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率.23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围.