练习5-数列专题训练.docxVIP

练习5一、选择题（本大题共16小题，共80.0分）已知等差数列前9项的和为27，，则　　A. 100B. 99C. 98D. 97记为等差数列的前n项和若，，则的公差为　　A. 1B. 2C. 4D. 8已知等差数列的前n项为，且，，则使得取最小值时的n为　　A. 1B. 6C. 7D. 6或7已知数列满足递推关系：，，则　　A. B. C. D. 已知数列满足，，则　　A. 1024B. 1023C. 2048D. 2047等差数列和，和的前n项和分别为与，对一切自然数n，都有，则等于　　A. B. C. D. 等差数列的首项为1，公差不为若，，成等比数列，则前6项的和为　　A. B. C. 3D. 8在等差数列中，已知，公差，则　　A. 10B. 12C. 14D. 16已知等比数列满足，，则　　A. 1B. C. D. 4已知等差数列的前n项和为，，则　　A. 140B. 70C. 154D. 77已知等差数列中，，则　　A. 20B. 30C. 40D. 50在数列中，，，则的值为　　A. 52B. 51C. 50D. 49已知等差数列的前n项和为，若，则　　A. B. 1C. D. 在等差数列中，，其前n项的和为若，则　　A. B. 2010C. 2011D. 在等差数列中，，，则　　A. 5B. 8C. 10D. 14在等差数列中，，，则　　A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题（本大题共2小题，共10.0分）设等比数列满足，，则的最大值为______ ．设是等差数列，若，则______ ．三、解答题（本大题共15小题，共180.0分）已知是公差为3的等差数列，数列满足，，．Ⅰ求的通项公式；Ⅱ求的前n项和．设数列满足．求的通项公式；求数列的前n项和．已知数列的前n项和为，且，求数列的通项公式；若，设数列的前n项和为，证明．已知是等差数列，是等比数列，且，，，．求的通项公式；设，求数列的前n项和．已知数列是公比为2的等比数列，且，，成等差数列．求数列的通项公式；记，求数列的前n项和．在数列中，，．Ⅰ求证：数列是等差数列；Ⅱ求数列的前n项和．数列满足，，．Ⅰ设，证明是等差数列；Ⅱ求的通项公式．已知数列的前n项和为，且满足求的通项公式；求证：．在等差数列中，，，为其前n项和．求的最小值，并求出相应的n值；求设数列的前n项和为，已知，，．Ⅰ求通项公式；Ⅱ求数列的前n项和．已知等差数列的前n项和满足，．求的通项公式；求．已知等比数列的各项均为正数，，．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ设证明：为等差数列，并求的前n项和．数列的前n项和为，，且．求数列的通项公式；若，求数列的前n项和．已知数列的前n项和满足，其中．Ⅰ求证：数列为等比数列；Ⅱ设，求数列的前n项和．已知数列的前n项和为，且Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ?求数列的前n项和．答案和解析【答案】1. C2. C3. B4. C5. B6. C7. A8. B9. B10. D11. A12. A13. B14. D15. B16. C17. 64??18. 63??19. 解：Ⅰ．当时，．，，，又是公差为3的等差数列，，Ⅱ由知：．即．即数列是以1为首项，以为公比的等比数列，的前n项和．??20. 【解答】?解：数列满足?当时，?得：?当时，，上式也成立．．．设数列的前n项和为，则．??21. 解：当时，得，当时，得，所以，由得：，又得两式相减得：，故，所以．??22. 解：设是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列，由，，可得，；即有，，则，则；，则数列的前n项和为．??23. 解：由题意可得，，解得：，．数列的通项公式为?，，，，．??24. 解：解法一：Ⅰ的两边同时除以，得，分所以数列是首项为4，公差为2的等差数列分解法二：依题意，可得，分所以，即，分所以数列是首项为4，公差为2的等差数列分Ⅱ由Ⅰ，得，分所以，故，分所以分??25. 解：Ⅰ由得，，由得，，即，又，所以是首项为1，公差为2的等差数列．Ⅱ由Ⅰ得，，由得，，则，，，，，所以，，又，所以的通项公式．??26. 解：，，解得，时，，，，时也成立，；证明：由可得：，，，，，．??27. 解：等差数列中，，，，，解得，．．．令解得．或21时取得最小值．时，．时，．??28. 解：Ⅰ，，．，，解得，，当时，，，两式相减得，即，当时，，，满足，，则数列是公比的等比数列，则通项公式．Ⅱ，设，则，，当时，，则，此时数列的前n项和，则．??29. 解：由等差数列的性质可得，解得，，则的通项公式；为等差数列，以1为首项，以为公差的等差数列，??30. Ⅰ解：设等比数列的公比为q，依题意．，，，．两式相除得?，解得?，舍去?．．数列的通项公式为?．Ⅱ证明：由Ⅰ得?．，数列是首项为1，公差为的等差数列．．??31. 解：由，可得，两式相减，