第三章：MATLAB符号运算.pptxVIP

符号运算符号对象和符号表达式符号运算：利用推理规则进行的运算。 特点：精确、表达简洁 缺点：计算是逻辑推理，计算量大，且大量的问题无法利用符号运算得到结果。数值计算：利用计算机中的加法器和乘法器进行的计算。计算是近似计算，计算结果是一组数据而不是公式。 特点：计算速度快，可以胜任绝大多数科学计算。 缺点：不能进行含参数的计算和精确推理。在MATLAB的算术表达式中，如果有符号对象出现，则执行符号运算，否则执行数值运算。符号对象的生成：1、利用sym函数，可生成符号常数、符号变量和符号表达式。例： a=sym(‘1/3’); b=sym(‘x’); c=sym(‘2*x^3-3*x’);2、利用syms 语句语句格式： syms a b c %变量之间用空格分割，不能用逗号 数值计算和符号运算的比较计算结果来自一个精确的推导过程。如果利用如下数值计算(算术表达式中不含有符号变量)，则得到一个近似的计算结果 x=sym(‘1/3’)；y=x+1/2 y =5/6 y=1/2+1/3y = 0.8333?例3： x=sym(1/3) x =1/3 y=x+1/2 y =5/6例4：分别利用符号运算和数值运算计算下面的和式 并比较其计算速度。注：Matlab语言中利用tic 和toc 计算时间，语言格式为 tic 程序块 toc显示器显示tic和toc之间的程序块运行时间s=sym(0);ticfor k=1:1000 s=s+1/k;endtocs符号运算程序运行结果：elapsed time is 17.471170 seconds. s = 53362913282294785045591045624042980409652472280384260097101349248456268889497101757506097901985035691409088731550468098378442172117885009464302344326566022502100278425632852081405544941210442510142672770294774712708917963967779610453224692426866468888281582071984897105110796873249319155529397017508931564519976085734473014183284011724412280649074307703736683170055800293659235088589360235285852808160759574737836655413175508131522517/7128865274665093053166384155714272920668358861885893040452001991154324087581111499476444151913871586911717817019575256512980264067621009251465871004305131072686268143200196609974862745937188343705015434452523739745298963145674982128236956232823794011068809262317708861979540791247754558049326475737829923352751796735248042463638051137034331214781746850878453485678021888075373249921995672056932029099390891687487672697950931603520000这个例子也说明，在实际计算中，并不一定精度越高越好。s=0;ticfor k=1:1000 s=s+1/k;endtocs?数值运算程序运行结果：Elapsed time is 0.000015 seconds.?s =?7.4855注：在符号运算中的数据不要用带小数点的实数和科学计数法表示的数。这些数在计算机上是以有限位小数存储的，在推理过程中不能精确表示。 s=sym(sin(3/10)) s = sin(3/10) s1=sym(sin(0.3)) s1 = 0.29552020666133957510532074568503 例：符号变量和符号常数在符号运算中，常量(参数)和变量都是由符号表示的。如积分在积分过程中，x是变量，a,b,y是参数。如果再对y求导数，则y是变量，a,b是参数在MATLAB中，在运算中变化的符号变量称为自由变量。自由变量可以在运算过程中指明。如果不指明，则计算机默认距离x最近的参数为自由变量。例：符号方程组的求解符号运算和数值运算