第三章-信号检测和估计(6)new.pptVIP

* 固定观测数据量的不足：次数不能随信道条件变化，浪费发射功率。 * 第三章 信号的统计检测理论复习总结 * 第三章 信号的统计检测理论 经典的信号统计检测理论 统计信号检测理论的基本概念 二元信号检测的最佳检测准则 信号状态的判决的方法和检测性能的分析 M元信号的最佳检测 参量信号的复合假设检验 序列检测 一般高斯信号的检测 复信号的检测 * 贝叶斯准则基本思路: 根据给定的代价计算平均代价 按照平均代价最小划分观察空间,得到判决准则 对判决表达式进行化简 贝叶斯准则 * 贝叶斯判决准则 定义为似然比函数 定义为判决门限 是一维随机变量，称为检验统计量 不依赖于假设的先验概率，也与代价因子无关，适用于不同先验概率 和不同代价因子的最佳信号检测。 * 贝叶斯检测性能分析 计算基本原则：根据化简后的最简判决表示式进行计算。 计算步骤： 步骤1： 推导贝叶斯检测准则的最简表示形式 步骤2： 根据最简表示形式，计算各种假设下，统计量的概率密度函数 步骤3： 计算判决概率 * 最小平均错误概率准则 把使被积函数取负值的观察值x值划分给R0区域，而把其余的观察值x值 划分给R1，即可保证平均代价最小。 判决H0假设成立 判决H1假设成立 * 最小平均错误概率准则 最小平均错误概率判决准则 化简 * 最小平均错误概率准则 最小平均错误概率判决准则 若 ，且两个假设的先验概率等概 最小平均错误概率准则转化为 最大似然检测准则 * 最大后验概率准则(Maximum a posteriori prob. criterion) 应用范围 贝叶斯判决准则 形式上于最小平均错误概率准则相同 * 极小化极大准则(Minimax criterion) 应用范围 假设的先验概率未知，判决代价因子给定 目的 尽可能避免产生过分大的代价，使极大可能 代价最小化 * 极小化极大准则 利用极小化极大准则进行检测的基本步骤： 步骤1：计算两个似然函数，构建似然比 步骤2：假设判决门限为 ，构建贝叶斯检测基本表达式 步骤3：化简成最简形式 步骤4：利用极小化极大准则，确定最终判决门限 * 奈曼-皮尔逊准则(Neyman-Pearson criterion) 应用范围 假设的先验概率未知，判决代价未知(雷达信号检测) 奈曼-皮尔逊检测 尽可能小， 尽可能大。 目标 实际情况 减小时， 也相应减小； 增加 ， 也随之增加。 在 约束条件下, 使正确判决概率 最大的准则。 * Step3 根据统计量计算 和 奈曼-皮尔逊准则(Neyman-Pearson criterion) 求解步骤 Step1 计算似然函数、似然比,并写出判决表达式 Step2 化简 Step4 在 约束下，计算判决门限 * 贝叶斯检测，给定各种判决代价因子，且已知各假设的先验概率条件下， 使平均代价最小的检测准则。 最小平均错误概率判决准则 最大后验概率检测准则 等概 最大似然判决准则 贝叶斯及派生检测准则(1) 符合最小平均错误概率准则的 一定符合最大后验概率检测准 则，反之不成立。 * 按照似然比检测形式构建基本表达式， 并在 的 约束下计算最终判决门限。 贝叶斯检测，给定各种判决代价因子，且已知各假设的先验概率条件下， 使平均代价最小的检测准则。 贝叶斯及派生检测准则(2) 信源先验 概率未知 信源先验概率及 代价因子均未知 极小化极大准则 奈曼皮尔逊准则 按照似然比检测形式构建基本表达式， 并在 的约束下计算 最终判决门限。 * 贝叶斯及派生检测准则(3) 分析某种检测方法的性能时，需根据化简后的最简判决表示式进行。 计算步骤： 步骤1： 推导某种检测方法下获得的最简判决表达式 步骤2： 根据最简表示形式，计算各种假设下，统计量的概率密度函数 步骤3： 计算判决概率 * M元信号的统计检测(Detection of M-ary Signal) 基本要求： 掌握贝叶斯准则 掌握最小平均错误概率准则和最大似然准则 * M元信号检测 最小平均错误概率准则 最小的划分至 为保证平均错误概率最小，应把所有使 ，即当满足 判决区域 时，判决Hi成立概率 正确判决代价为0，错误判决代价为1，则 最小平均错误概率 * M元信号检测 最大似然检测 正确判决代价为0，错误判决代价为1，