变力做功问题求法集锦.docVIP

变力的功求法集锦 第一.均力法 1.基本依据：如果一个过程，若F是位移l的线性函数时，即F=kl+b时，可以用F的平均值 (F1 +F2)/22.基本方法：先判断変力F与位移l是否成线性关系，然后求出该过程初状态的力和末状态的力，再求出每段平均力和每段过程位移，然后由求其功 【例1用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉钉入木块内的深度成正比。在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1cm，问击第二次时，能击入多深？（设铁锤每次做功都相等） 解析铁锤每次做功都是克服铁钉阻力做功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比。，可用平均阻力来代替。 如图所示，第一次击入深度为，平均阻力为， 做功为： 第二次击入深度为到，平均阻力为：位移为做功为：两次做功相等：解后有： 练习：要把长为的铁钉钉入木板中，每打击一次给予的能量为，已知钉子在木板中遇到的阻力 与钉子进入木板的深度成正比，比例系数为k。问此钉子全部进入木板需要打击几次？ 分析：钉子在整个过程中受到的平均阻力为：钉子克服阻力做的功为：设全过程共打击n次，则给予钉子的总能量：所以 例2如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁相连，另一端与一质量为m 的木块连接，放在光滑的水平面上。弹簧劲度系数为k，开始时处于自然 长度。现用水平力缓慢拉木块，使木块前进x，求拉力对木块做了多少功？ 解析可用平均力 求功，故【例3如图所示，在盛有水的圆柱形容器内竖直地浮着一块立方体木块，木块 的边长为h，其密度为水的密度ρ的一半，横截面积也为容器截面积的一半，水 面高为2h，现用力缓慢地把木块压到容器底上，设水不会溢出，求压力所做的 功。 解析本题的解法很多，功能关系、F-S图像法、平均值法等均可求変力做功，现用平均值法求。 木块从开始到完全浸没在水中，设木块下降，水块上升（同体积的水块随木块的下降而上升）根据水的体积不变，则： 得 所以当木块下降时，木块恰好完全浸没在水中，所以木块恰好完全浸没在水中经到容器底部，压力为恒力所以 故压力所做的功为： 第二 图象法 1原理：在F-图象中，图线与坐标轴所围成的“面积”表示功，作出变力变化的F－图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功。力学中叫作示功图。 2、方法：对于方向在一条直线上，大小随位移变化的力，作出F-图象，求出图线与坐标轴所围成的“面积”，就求出了变力所做的功 【例1静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块,在水平拉力F作用下, 沿x轴方向运动,拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图所示,图线 为半圆.则小物块运动到x0处时的动能为 ( ) A.0 B. 1/2Fmx0 C.Fmx0 D.x02 答案C】 【例2用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成 正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次进入木板的深度是多少? 有：（面积）即 例3如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁相连，另一端与一质量为m的 木块连接，放在光滑的水平面上。弹簧劲度系数为k，开始时处于自然长 度。现用水平力缓慢拉木块，使木块前进x，求拉力对木块做了多少功 此题也可用图像法：F缓慢拉木块，可以认为木块处于平衡状态，故拉力等于弹力，即F=kx，作出F-x图，求出图线与坐标轴所围成的“面积”，结果也是。 小结：图像法与平均值法是等效相通的。 第三用求解 1基本原理：在机车的功率不变时，根据知，随着速度v的增大，牵引力将变小，不能用 求功，但已知功率恒定，所以牵引力在这段时间内所做的功可以根据求出来。 基本方法：因为功率恒定，所以设法求出做功的时间，然后即可按求出这段时间牵引力的功。 （在已知平均功率一定时，也可采用这种方法） ：质量为5000Kg的汽车，在平直公路上以60kW的恒定功率从静止开始启动，速度达到24的最大速度后，立即关闭发动机，汽车从启动到最后停下通过的总位移为1200m.运动过程中汽车所受的阻力不变.求汽车运动的时间 解析牵引力是変力，该过程中保持功率P恒定，牵引力的功可以通过来求。汽车加速运动的时间为，由动能定理得： 汽车达到最大速度时，牵引力和阻力大小相等，则 即可求得汽车加速运动的时间为关闭油门后，汽车在阻力作用下做匀减速直线运动至停止，由动量定理得：可求得汽车匀减速运动的时间为则汽车运动的时间为：t＝t1＋t2＝50s＋48s＝98s 小结：对于以恒定功率运动时，都可以根据 来求牵引力这个变力所做的功。 第四.等效变换法： 基本思路：在某些情况下，通过等效变换可以将变力做功转换成恒力做功，然后用求解。 基本方法：找出不变的因素，将变力做功转换成恒力做功及与之对应的位移，然后用求功公式求解。 例 如图所示，某人用大小不变的力F