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第2章 总结复习 函数、 极限、 连续、 极限的概念与运算、 连续函数的性质。 小测验题目 * 左右极限 两个重要 极限 求极限的常用方法 极限存在的 充要条件 判定极限 存在的准则 极限的性质 数列极限 函 数 极 限 1、极限的定义 定理 推论1 推论2 2、极限的性质 3、求极限的常用方法 a.多项式与分式函数代入法求极限; b.消去零因子法求极限; c.无穷小因子分出法求极限; d.利用无穷小运算性质求极限; e.利用左右极限求分段函数极限. 4、判定极限存在的准则 (夹逼准则) (1) (2) 5、两个重要极限 左右连续 在区间[a,b] 上连续 连续函数 的 性 质 初等函数 的连续性 连 续 定 义 连续的 充要条件 连续函数的 运算性质 非初等函数 的连续性 1、连续的定义 定理 3、连续的充要条件 2、单侧连续 4、闭区间的连续性 5、连续性的运算性质 定理 定理1 严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数. 定理2 6、初等函数的连续性 定理3 定理4 基本初等函数在定义域内是连续的. 定理5 一切初等函数在其定义区间内都是连续的. 定义区间是指包含在定义域内的区间. 7、闭区间上连续函数的性质 定理1(有界性定理) 在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界. 定理2(最大值和最小值定理) 在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值. 推论2 在闭区间上连续的函数必取得介于最大值M与最小值m之间的任何值. 一. 二.求下列函数的极限 14、 二、典型例题 例1 解 例2.求下列函数的极限 考虑用消去零因子法来解决
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