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2007年山西省太原市初中毕业学业考试 数学试题 一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑． 1．的倒数是（ ） A． B． C． D． 2．方程的解是（ ） A． B． C． D． 3．如图，直线被直线所截，如果，那么（ ） A． B． C． D． 4．近几年某地区义务教育普及率不断提高，据2006年末统计的数据显示，仅初中在校生就约有13万人．数据13万人用科学记数法表示为（ ） A．人 B．人 C． D． 5．在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．若顺次连接四边形各边中点所得四边形是矩形，则原四边形一定是（ ） A．等腰梯形 B．对角线相等的四边形 C．平行四边形 D．对角线互相垂直的四边形 7．如图，是的直径，是上的两点， 若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．当时，反比例函数（ ） A．图象在第二象限内，随的增大而减小 B．图象在第二象限内，随的增大而增大 C．图象在第三象限内，随的增大而减小 D．图象在第三象限内，随的增大而增大 9．下面有关概率的叙述，正确的是（ ） A．投掷一枚图钉，钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同 B．因为购买彩票时有“中奖”与“不中奖”两种情形，所以购买彩票中奖的概率为 C．投掷一枚均匀的正方体骰子，每一种点数出现的概率都是，所以每投掷6次，肯定出现一次6点 D．某种彩票的中奖概率是1%，买100张这样的彩票一定中奖 10．如图（1）是一个几何体的主视图和左视图．某班同学在探究它的 俯视图时，画出了如图（2）的几个图形，其中，可能是该几何体俯视 图的共有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、填空题（本大题含10个小题，每小题2分，共20分） 把答案填在题中的横线上或按要求作答． 11．计算：的结果等于 ． 12．比较大小： ．（用“”，“”或“”填空） 13．函数的自变量的取值范围是 ． 14．分解因式： ． 15．小亮的身高是1.6米，某一时刻他在水平地面上的影长是2米，若同一时刻测得附近一古塔在水平地面上的影长为18米，则古塔的高度是 米． 16．如图，在的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点， 的顶点都在格点上，请在网格中画出的一个 位似图形，使两个图形以为位似中心，且所画图形与 的位似比为． 17．小明要用圆心角为，半径是的扇形纸片（如图） 转成一个圆锥形纸帽，做成后这个纸帽的底面直径为 cm． （不计接缝部分，材料不剩余） 18．二次函数的图象经过，两点．其顶点坐标是 ． 19．如图，正方形的边长为，对角线 相交于点，过点作于，过点作 于，过点作于，…，依此类推．其中的 cm． 20．用长度分别为2，3，4，5，6（单位：cm）的5根细木棒摆成一个三角形（允许连接，但不允许折断），在所有摆成的三角形中，面积最大的三角形的面积为 ． 三、解答题（本大题含9个小题，共80分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21．（本小题满分7分） 解不等式组：并把它的解集表示在下面的数轴上． 22．（本小题满分8分） 先化简，再求值：，其中． 23．（本小题满分8分） 市政府为了解决老百姓看病贵的问题，决定下调一些药品的价格．某种药品原售价为125元/盒，连续两次降价后售价为80元/盒．假设每次降价的百分率相同，求这种药品每次降价的百分率． 24．（本小题满分8分） 如图，在等腰梯形中，，是边上两点，且，与相交于梯形内一点． （1）求证：； （2）当时，请你连接，判断四边形是什么样的四边形，并证明你的结论． 25．（本小题满分8分） 某地区教育部门要了解初中学生阅读课外书籍的情况，随机调查了本地区500名初中学生一学期阅读课外书的本数，并绘制了如图的统计图．请根据统计图反映的信息回答问题． （1）这些课外书籍中，哪类书的阅读量最大？ （2）这500名学生一学期平均每人阅读课外书多少本？（精确到1本） （3）若该地区共有2万名初中学生，请估计他们一学期阅读课外书的总本数． 26．（本小题满分9分） 今年的全国助残日这天，某单位的青年志愿者到距单位6千米的福利院参加“爱心捐助活动”．一部分人步行，另一部分人骑自行车，他们沿相同的路线前往．如图，分别表示步行和骑车的人前往目的地所走的路程（千米）随时间（分钟）变化的函数图象． 根据图象，解答下列问题： （1）分别求，的函数表达式； （2）求骑车