第九章相关与回归分析2PPT.pptVIP

139 24 This teleology is based on the number of explanatory variables nature of relationship between X Y. 离差平方和的分解 （三个平方和的意义） 总平方和(SST) 反映因变量的 n 个观察值与其均值的总离差 回归平方和(SSR) 反映自变量 x 的变化对因变量 y 取值变化的影响，或者说，是由于 x 与 y 之间的线性关系引起的 y 的取值变化，也称为可解释的平方和 残差平方和(SSE) 反映除 x 以外的其他因素对 y 取值的影响，也称为不可解释的平方和或剩余平方和 样本决定系数 （判定系数 r2 ） 回归平方和占总离差平方和的比例 反映回归直线的拟合程度 取值范围在 [ 0 , 1 ] 之间 r2 ?1，说明回归方程拟合的越好；r2?0说明回归方程拟合的越差 判定系数等于相关系数的平方，即r2＝(r)2 估计标准误差 Sy 实际观察值与回归估计值离差平方和的均方根 反映实际观察值在回归直线周围的分散状况 从另一个角度说明了回归直线的拟合程度 计算公式为 注：上例的计算结果为14.949678 利用回归方程进行估计和预测 根据自变量 x 的取值估计或预测因变量 y的取值 估计或预测的类型 点估计 y 的平均值的点估计 y 的个别值的点估计 区间估计 y 的平均值的置信区间估计 y 的个别值的预测区间估计 利用回归方程进行估计和预测（点估计） 2. 点估计值有 y 的平均值的点估计 y 的个别值的点估计 3. 在点估计条件下，平均值的点估计和个别值的的点估计是一样的，但在区间估计中则不同 对于自变量 x 的一个给定值x0 ，根据回归方程得到因变量 y 的一个估计值 利用回归方程进行估计和预测（点估计） y 的平均值的点估计 利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的平均值的一个估计值E(y0) ，就是平均值的点估计 在前面的例子中，假如我们要估计人均国民收入为2000元时，所有年份人均消费金额的的平均值，就是平均值的点估计。根据估计的回归方程得 利用回归方程进行估计和预测（点估计） y 的个别值的点估计 利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的一个个别值的估计值 ，就是个别值的点估计 2. 比如，如果我们只是想知道1990年人均国民收入为1250.7元时的人均消费金额是多少，则属于个别值的点估计。根据估计的回归方程得 利用回归方程进行估计和预测 （区间估计） 点估计不能给出估计的精度，点估计值与实际值之间是有误差的，因此需要进行区间估计 对于自变量 x 的一个给定值 x0，根据回归方程得到因变量 y 的一个估计区间 区间估计有两种类型 置信区间估计 预测区间估计 利用回归方程进行估计和预测（置信区间估计） y 的平均值的置信区间估计 利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的平均值E(y0)的估计区间 ，这一估计区间称为置信区间 E(y0) 在1-?置信水平下的置信区间为 式中：Sy为估计标准误差 利用回归方程进行估计和预测（置信区间估计:算例） 【例】根据前例，求出人均国民收入为1250.7元时，人均消费金额95%的置信区间 解：根据前面的计算结果 ＝712.57，Sy=14.95，t???(13-2)＝2.201，n=13 置信区间为 712.57?10.265 人均消费金额95%的置信区间为702.305元~722.835元之间 利用回归方程进行估计和预测（预测区间估计） y 的个别值的预测区间估计 利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的一个个别值的估计区间，这一区间称为预测区间 y0在1-?置信水平下的预测区间为 注意！ 利用回归方程进行估计和预测（置预测区间估计:算例） 【例】根据前例，求出1990年人均国民收入为1250.7元时，人均消费金额的95%的预测区间 解：根据前面的计算结果有 ＝712.57，Sy=14.95，t???(13-2)＝2.201，n=13 置信区间为 =712.57?34.469 人均消费金额95%的预测区间为678.101元~747.039元之间 第三节 多元线性回归 一. 多元线性回归模型 回归参数的估计 多元线性回归的预测 多元线性回归模型 （概念要点） 一个因变量与两个及两个以上自变量之间的回归 描述因变量 y