高考数学课件-课时跟踪检测(五十五)　双曲线.docVIP

课时跟踪检测(五十五)　双 曲 线 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1．双曲线－＝1的焦点到渐近线的距离为(　　) A．2　　　　　　　　　　B．2 C． D．1 解析：选A　由题意知双曲线的渐近线方程为y＝±x，焦点为(±4,0)，故焦点到渐近线的距离d＝2. 2．已知双曲线x2＋my2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值是(　　) A．4 B． C．－ D．－4 解析：选C　依题意得m＜0，双曲线方程是x2－＝1，于是有 ＝2×1，m＝－. 3．双曲线－＝1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为(　　) A．2 B． C． D． 解析：选C　由渐近线互相垂直可知e＝. 4．已知双曲线的一个焦点F(0，)，它的渐近线方程为y＝±2x，则该双曲线的标准方程为________________． 解析：设双曲线的标准方程为－＝1， 由题意得? 所以双曲线的标准方程为－x2＝1. 答案：－x2＝1 5．设F1，F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点，A是双曲线上在第一象限内的点，若|AF2|＝2且F1AF2＝45°，延长AF2交双曲线右支于点B，则F1AB的面积等于______． 解析：由题意可得|AF2|＝2，|AF1|＝4，则|AB|＝|AF2|＋|BF2|＝2＋|BF2|＝|BF1|.又F1AF2＝45°，所以ABF1是以AF1为斜边的等腰直角三角形，所以其面积为×4×2＝4. 答案：4二保高考，全练题型做到高考达标 1．(2015·福建高考)若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于(　　) A．11 B．9 C．5 D．3 解析：选B　由双曲线的定义有||PF1|－|PF2||＝|3－|PF2||＝2a＝6，|PF2|＝9. 2．已知双曲线－y2＝1(a＞0)的一条渐近线与直线2x－y＋3＝0垂直，则该双曲线的准线方程是(　　) A．x＝± B．x＝± C．x＝± D．x＝± 解析：选D　双曲线－y2＝1(a＞0)的渐近线为y＝±x，若其中一条与直线2x－y＋3＝0垂直，则有－×2＝－1，解得a＝2，双曲线－y2＝1的准线方程为x＝±＝±. 3．(2016·西安模拟)设F1，F2分别是双曲线－＝1的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使F1AF2＝90°且|AF1|＝3|AF2|，则双曲线的离心率为(　　) A． B． C． D． 解析：选B　因为F1AF2＝90°，故|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝4c2，又|AF1|＝3|AF2|，且|AF1|－|AF2|＝2a，故10a2＝4c2，故＝，故e＝＝. 4．(2015·重庆高考)设双曲线－＝1(a0，b0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B, C两点．若A1BA2C，则该双曲线的渐近线的斜率为(　　) A．± B．± C．±1 D．± 解析：选C　由题设易知A1(－a,0)，A2(a,0)，B， C.∵A1B⊥A2C， ·＝－1，整理得a＝b. 渐近线方程为y＝±x，即y＝±x， 渐近线的斜率为±1. 5．(2016·吉林实验中学)若双曲线－＝1(a0，b0)上存在一点P满足以|OP|为边长的正方形的面积等于2ab(其中O为坐标原点)，则双曲线的离心率的取值范围是(　　) A． B． C． D． 解析：选C　由条件，得|OP|2＝2ab，又P为双曲线上一点，从而|OP|≥a，2ab≥a2，2b≥a，又c2＝a2＋b2≥a2＋＝a2，e＝≥. 6．(2015·陕西一检)双曲线－＝1的两条渐近线与直线x＝1围成的三角形的面积为______． 解析：由题知，双曲线的渐近线为y＝±x，故所求三角形的面积为×2×1＝. 答案： 7．(2015·河北五校联考)若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为______． 解析：双曲线的一条渐近线方程为bx－ay＝0，一个焦点坐标为(c,0)．根据题意知＝×2c，所以c＝2b，a＝＝b，所以e＝＝＝. 答案： 8．(2016·咸阳模拟)已知F1，F2为双曲线－＝1(a＞0，b＞0且a≠b)的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点．给出下面四个命题： PF1F2的内切圆的圆心必在直线x＝a上； PF1F2的内切圆的圆心必在直线x＝b上； PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上； PF1F2的内切圆必通过点(a,0)． 其中所有真命题的序号是______． 解析：设PF1F2的内切圆分别与PF1，PF2切于A，B，与F1F2切于M，则|PA|＝|PB|，|F1A|＝|F1M|，|F2B|＝|F2M|，又点P在双曲线