高考数学课件-板块命题点专练(十一)　立体几何.docVIP

板块命题点专练(十一)　立体几何 (研近年高考真题——找知识联系，找命题规律，找自身差距) 命题点一　空间几何体的三视图及表面积与体积 命题指数：☆☆☆☆☆　难度：中　题型：选择题、填空题、解答题 1．(2013·四川高考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是(　　) A．棱柱　　　　　　　　　　 B．棱台 C．圆柱 D．圆台 解析：选D　由俯视图可排除A，B，由正视图可排除C，选D. 2．(2014·浙江高考)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是(　　) A．90 cm2 B．129 cm2 C．132 cm2 D．138 cm2 解析：选D　由三视图画出几何体的直观图，如图所示，则此几何体的表面积S＝S1－S正方形＋S2＋2S3＋S斜面，其中S1是长方体的表面积，S2是三棱柱的水平放置的一个侧面的面积，S3是三棱柱的一个底面的面积，则S＝(4×6＋3×6＋3×4)×2－3×3＋3×4＋2××4×3＋5×3＝138(cm2)，选D. 3．(2015·重庆高考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　) A．＋π B．＋π C．＋2π D．＋2π 解析：选A　由三视图可知该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥组成的．由图中数据可得三棱锥的体积V1＝××2×1×1＝，半圆柱的体积V2＝×π×12×2＝π，∴V＝＋π. 4．(2015·山东高考)已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(　　) A． B． C．2π D．4π 解析：选B　绕等腰直角三角形的斜边所在的直线旋转一周形成的曲面围成的几何体为两个底面重合，等体积的圆锥，如图所示．每一个圆锥的底面半径和高都为，故所求几何体的体积V＝2××π×2×＝. 5．(2015·北京高考)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(　　) A．2＋ B．4＋ C．2＋2 D．5 解析：选C　作出三棱锥的示意图如图，在△ABC中，作AB边上的高CD，连接SD.在三棱锥S -ABC中，SC⊥底面ABC，SC＝1，底面三角形ABC是等腰三角形，AC＝BC，AB边上的高CD＝2，AD＝BD＝1，斜高SD＝，AC＝BC＝.∴S表＝S△ABC＋S△SAC＋S△SBC＋S△SAB＝×2×2＋×1×＋×1×＋×2×＝2＋2. 6．(2015·四川高考)在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形．设点M，N，P分别是棱AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥P-A1MN的体积是________． 解析：由三视图易知几何体ABC-A1B1C1是上、下底面为等腰直角三角形的直三棱柱， 则VP-A1MN＝VA1-PMN＝VA-PMN. 又S△PMN＝MN·NP＝××1＝， A到平面PMN的距离h＝， ∴VA-PMN＝S△PMN·h＝××＝. 答案： 7．(2015·安徽高考)如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°. (1)求三棱锥P-ABC的体积； (2)证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求的值． 解：(1)由题设AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°， 可得S△ABC＝·AB·AC·sin 60°＝. 由PA⊥平面ABC，可知PA是三棱锥P-ABC的高． 又PA＝1， 所以三棱锥P-ABC的体积V＝·S△ABC·PA＝. (2)证明：在平面ABC内，过点B作BN⊥AC，垂足为N.在平面PAC内，过点N作MN∥PA交PC于点M，连接BM. 由PA⊥平面ABC知PA⊥AC， 所以MN⊥AC. 由于BN∩MN＝N，故AC⊥平面MBN. 又BM?平面MBN， 所以AC⊥BM. 在Rt△BAN中，AN＝AB·cos∠BAC＝， 从而NC＝AC－AN＝. 由MN∥PA， 得＝＝. 命题点二　组合体的“切”“接”问题 命题指数：☆☆☆　难度：中　题型：选择题、填空题 1．(2014·陕西高考)已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为(　　) A． B．4π C．2π D． 解析：选D　因为该正四棱柱的外接球的半径是四棱柱体对角线的一半，所以半径r＝＝1，所以V球＝×13＝.故选D. 2．(2015·全国卷Ⅱ)已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．若三棱锥O -ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为(　　) A．36π B．64π C．144π D．256π 解析：选C　如图，设球的半径为R， ∵∠AOB＝90°，∴S△AOB＝R2. ∵VO-A