高考数学课件-第三章单元测试题.docVIP

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第三章 单元测试题 一、选择题(本大题共12小题每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)已知a则a=b是(a-b)+(a+b)为纯虚数的(  )充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件答案 =(  )-2+4      .-2-4+4-4答案 若w=-+则w+w+1等于(  )+-1+答案 在(+)12的展开式中所有奇数项的和等于(  )-1 .答案 已知=2+则复数z=(  )-1+3-3+-答案 解析 ∵=2+=(2+)(1+)=2+3+i=+3=1-3复数等于(  )-4-2答案 复数等于(  )+-1+--1-答案 复数1+=(  )+2-2-1 .答案 解析 1+=1+=1+2故选在复数集C内分解因式2x-4x+5等于(  )(x-1+)(x-1-) B.(x-+)(x--) C.2(x-1+)(x-1-) D.2(x+1+)(x+1-) 答案 复数(1+)2=(  )-2-2答案 解析 由题意得(1+)2=-=-2i=2选复数z=的共轭复数是(  )+--+答案 解析 z===+=-故选已知复数z=1-则=(  )-2-2答案 二、填空题(本大题共4小题每小题5分共20分.把答案填在题中横线上)已知复数z=2+则z-4z+6z-4z-1=________.答案 -6解析 z-4z+6z-4z-1=(z-4z+6z-4z+1)-2=(z-1)-2=(1+)4-2=[(1+)2]2-2=(2)2-2=-4-2=-6.++1++2++3=________(n为正整数).答案 0已知=a+3则a=________.答案 -2-36.设z∈C+||=2+则z=________.答案 +解析 设z=a+b则||=+b+=2+ ∴∴z=+三、解答题(本大题共6小题共70分解答应出写文字说明、证明过程或演算步骤)(10分)若复数z=m+m-2+(2m-m-3)(m∈R)的共轭复数对m的集合.解析 由题意得=m+m-2-(2m-m-3)即解得1m(12分)计算(+)3. 解析 方法一 ∵(+)3=(+)2·(+)=(-+)(+i)=()2-()=--=-1.方法二 原式=()+3×()i+3×(i)2+()3=+--=-1.(12分)已知复平面内点A、B对应的复数分别是z=+=-+其中θ∈(0),设对应的复数为z.(1)求复数z;(2)若复数z对应的点P在直线y=上求θ的值.解析 (1)z=z-z=--+(cos2θ-1)=-1-(2sin2θ).(2)点P的坐标为(-1-2).由点P在直线y=得-2=-==±又∵θ∈(0),∴θ=π,π,π. 20.(12分)已知复数z=若z+az+b=1-试求实数a、b的值.解析 化简得z=1+i代入方程得+b+(2+a)=1- ∴(12分)设z=(a-a-6)+(a∈R),试判断复数z能否为纯虚数?并说明理由.解析 假设复数z能为纯虚数则∴ ∴不存在a使复数z为纯虚数.(12分)已知a∈R问复数z=(a-2a+4)-(a-2a+2)所对应的点在第几象限?复数z对应点的轨迹是什么?解析 由a-2a+4=(a-1)3≥3, -(a-2a+2)=-(a-1)-1≤-1得z的实部为正数的虚部为负数.复数z对应的点在第四象限.设z=x+y(x,y∈R),则消去a-2a得y=-x+2(x≥3).复数z对应点的轨迹是一条射线其方程为y=-x+2(x≥3).

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