高考数学课件-第二章单元测试题.docVIP

第二章　单元测试题 一、选择题(本大题共12小题每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中只1．已知扇形的弧长为l半径为r类比三角形的面积公式S＝可知扇形面积公式(　　)　　　　　　　　　　 C. D．不可类比答案　解析　可以将扇形看作曲边三角形所以选我们把1这些数称做正方形数这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形(如下图)．试求第n个正方形数是(　　) A．(n－1) ．(n＋1)(n＋1)答案　已知f(x＋1)＝(1)＝1(x∈N)，猜想(x)的表达式为(A．f(x)＝(x)＝(x)＝(x)＝答案　三角形的面积为S＝(a＋b＋c)·r(a，b，c为三角形的边长为三角形的内切圆的半径)利用类比推理可以得出四面体的体积为(　　)＝c(a，b，c，为底面边长)＝(S为底面面积为四面体的高)＝(S＋S＋S＋S)r(S1，S2，S3，S4分别为四面体四个面的面积为四面体内切球的半径)＝(ab＋bc＋ac)h(a为底面边长为四面体的高)答案　单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢第二个图有7个蜂巢第三个图有19个蜂巢按此规律以(n)表示第n幅图的蜂巢总数．则f(4)＝________；(n)＝________(　　) A．　3n－3n＋1 ．　3n－3n＋2　3n－3n ．　3n－3n－1答案　用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)(n＋3)·…·(n＋n)＝2(2n－1)(n∈N)时从n＝k到n＝k＋1时左边需增乘的代数式是(　　)＋1 ．(2k＋1) D. 答案　设M＝(－1)(－1)(－1)且a＋b＋c＝1(a均为正数)由综合法得M的取值范围是(　　) B. C．[1，8] D．[8＋∞)答案　若x是正数x＋)＋(y＋)的最小值是(　　) C．4 D. 答案　设a(－∞)，则a＋＋＋(　　)都不大于－2都不小于－2至少有一个不2 D．至少有一个不小于－2答案　解析　a＋＋b＋＋c＋－6三者不能都大于－2.故选数列{a中若a＝＝(n≥2，n∈N)，则a的值为(　　)－1 C．1 D．2 答案　解析　a＝＝2＝－1＝三项为一个循环．在平面直角坐标系内方程＋＝1表示在x、y轴上的截距分别为a、b的直线x、y、z轴上的截距分别为a、b、c(abc≠0)的平面方程为(　　)＋＋＝1 ＋＋＝1＋＋＝1 ．＋by＋cz＝1答案　若aa2，…，a8为各项都大于零的等差数列公差d≠0则(　　)＋a＋a＝a答案　解析　由a＋a＝a＋a知道不对举例a＝n＝1＝8＝4＝5可知、D不对．故选二、填空题(本大题共4小题每小题5分共20分．把答案填在题中横线上)观察下列不等式：1＋＋＋＋＋…＋，1＋＋＋…＋＋＋＋…＋，… 由此猜测第n个不等式为________．答案　1＋＋＋…＋(n∈N*) 解析　32＝2－1＝2－1＝2－1猜测1＋＋＋…＋. 14．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋；＝nt＝n”类比得到“c≠0＝b·c＝b；＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a(b·c)”；＝类比得到＝以上的式子中类比得到的结论正确的是________．答案　①②(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N)，经计算得(2)＝(4)2，f(8)，f(16)3，f(32)，推测当n≥2时有________．答案　f(2) 解析　观察f(2)(4)，f(8)，…可得．若数列{a的通项公式a＝(n∈N)，记(n)＝(1－a)(1－a)…(1－a)，试通过计算(1)，f(2)，f(3)的值推测出f(n)＝________．答案　解析　f(n)＝ ＝ ＝××××…××＝三、解答题(本大题共6小题共70分解答应出写文字说明、证明过程或演算步骤)(10分)已知x0用分析法证明：(x＋y)(x3＋y). 证明　∵x0要证(x＋y)(x3＋y). 只要证(x＋y)3(x3＋y)2， 即证3x＋3y(*) ∵3x2＋3y－2xy＝2(x＋y)＋(x－y)(*)成立．故原不等式成立．(12分)观察(1)＋＋＝1；(2)tan5°tan10°＋＋＝1.由以上两式成立推广到一般结论写出你的推论．解析　若α都不是90且α＋β＋γ＝90则＋＋＝1.(12分)已知f(x)＝－x－x＋1(x∈R) 求证：满足f(x)＝0的实数值至多只有1个．证明　∵f′(x)＝－3x－10在x∈R上恒成立．(x)是R上的减函数．假设f(x)＝0的实数根x至少有二个不妨设x且f(x)＝f(x)＝0.＝f(x)在R单调递减当x时(x1)f(x2)；x1x2时(x1)f(x2