第四章 医学统计课件完整版PPT.ppt

第1章绪论 图9-4 污染源距离与氰化物浓度指数曲线 图9-5 曲线直线化 (二) 对数曲线的拟合 当自变量X取常用对数，而应变量Y取原测定值，则对数曲线方程为(9.19) 对数曲线（亦有书通称指数曲线）的形状亦可概括为四型见图9-6。 图9-6 四型对数曲线模型 对数曲线四型的形状与相应的指数曲线形状类似，只是对数曲线方程是以X变量为对数，故渐近线与Y轴平行。在选择曲线方程时应注意这一点。对数曲线的拟合与指数曲线的拟合方法与步骤基本一样，只是将X值置于对数轴上，Y值置于真数轴上，进行直线化。如果X与Y尚未达到直线化，可取X±k作校正，k的数值需经尝试，以使观察点逐步逼近直线趋势。 例9.7 某研究室以不同浓度的免疫球蛋白lgA（g%）作火箭电泳，测得火箭的高度（mm）如表9-4。试拟合曲线。 拟合曲线的步骤如下： （1）确定曲线类型 将表9-4第（1）、（3）栏各（X,Y）点绘于普通坐标纸上，得图9-7上的观察点。对照图9-6各型，接近Ⅳ型对数曲线，即Y=a+blgX （2）直线化 将表9-4第（1）（3）栏数据在半对数纸上作图，置X于对数轴，Y于真数轴，得观察点见图9-8。其分布近于直线，说明直线化效果较好。故取x=lgX，见表9-4第（2）栏。 二、直线回归方程的求法 求直线回归方程，关键在于计算a、b两个系数，根据数学上的最小二乘法原理即保证各实测点至回归直线的纵向距离的平方和最小。 例9.3 利用例9.1资料已知20岁男青年身高与前臂长之间存在直线相关关系，现求身高与前臂长的直线回归方程。 计算步骤： （1）列回归系数计算表同表9-1，求出ΣX ，ΣY ，ΣXY ， X2 ， ΣY2 。 本例ΣX=1725 ，ΣY=454 ，ΣXY=78541 ，ΣX2=298525 ，ΣY2=20690 。前面已经计算出 lxx=962.5 ，lxy=226 （3）求回归系数b和截距a （4）列出回归方程 将求出的 a 和 b 代入公式（9.7）得 三、回归直线的绘制 在自变量X的实测值范围，任意指定相距较远且易读的两个数值，代入直线回归方程，求出相应的Y的估计值，确定两点，用直线连接。如本例取X1=155，则 ；X2=185，则。在图上确定（155，41.291）和（185，48.335）两个点，直线连接，即得出直线回归方程的图形， 图9-2 20岁男青年身高与前臂长散点图 四、回归系数的假设检验 回归系数b为样本回归系数，假设在总体回归系数β=0的总体中抽样，得出样本的b不一定为0，因此需作总体回归系数β是否为0的假设检验，常用t检验或方差分析。因方差分析计算较为繁琐不在此讲述。 Sb为回归系数的标准误，Syx为各观察值 Y 距回归直线的标准差，即剩余标准差；为剩余平方和，它反映X对Y的线性影响之外的因素对Y的变异作用。在散点图中，各实测点离回归直线越近，越小，说明直线回归的估计误差越小。 例9.4 根据例9.3所得b值，检验身高与前臂长是否有直线回归关系。 （1）建立检验假设 H0：β=0, 即身高与前臂长无直线回归关系 H1：β≠0, 即身高与前臂长有直线回归关系 α=0.05 （2）计算t值 前面已经求得lXX=962.5，lXY=226，lYY=78.4，代入公式（9.13）有 （3）确定P值，作出推断结论 本例υ =10-2=8，查附表2，t界值表得t0.005(8)=3.833,现tt0.005(8) ，故P0.005。 按α=0.05的水准，拒绝Ho，接受H1，可认为20岁男青年身高与前臂长有直线回归关系。 五、直线回归方程的应用 （一）描述两变量间的依存关系 可用直线回归来描述 。 （二）利用回归方程进行预测 将X代入直线回归方程，可得到应变量Y的估计值。 （三）利用回归方程进行统计控制 通过X取值来控制Y的变化。 1.作相关回归分析要有实际意义。不要把毫无联系的两种现象作相关回归分析。 2.相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系。 3.在进行直线相关与回归分析之前，应先绘制散点图，当观察到点的分布呈直线趋势时，方可进行分析，如散点图呈曲线趋势，应进行曲线回归分析。 第三节 进行直线相关与回归分析时应注意的问题 4.直线相关与回归的区别 ①在资料需求上，相关分析要求两变量X与Y均为服从正态分布的随机变量，即两者都不能预先指定；回归分析要求Y是正态随机变量，而X可以不是正态随机变量而是一确定值，此时回归分析称为Ⅰ型回归，X也可以是正态随机变量，此时回归分析称为Ⅱ型回归。 ②在意义上，相关反映两变量的相关关系；回归反映两变量间的依存关系。 ③在应用上，说明两变量间的相关程度及相关方向用相关；说明两变量间的依存变化的数量关系用回归。