《创新设计高考总复习》配套学案：命题及其关系、充分条件和必要条件.docxVIP

第2讲　命题及其关系、充分条件与必要条件[必威体育精装版考纲]1．理解命题的概念．2．了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3．理解充分条件、必要条件与充要条件的含义.知 识 梳 理1．四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性．②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系．2．充分条件、必要条件与充要条件的概念若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p?q且qpp是q的必要不充分条件pq且q?pp是q的充要条件p?qp是q的既不充分也不必要条件pq且qp辨 析 感 悟1．对四种命题的认识(1)(2012·湖南卷改编)命题“α＝，则tan α＝1”的否命是“若α＝，则tan α≠1”．(×)(2)若原命题“若p，则q”为真，则在这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中真命题的个数为1或2.(×)(3)命题“若x2－3x＋2＞0，则x＞2或x＜1”的逆否命题是“若1≤x≤2，则x2－3x＋2≤0”．(√)2．对充分条件、必要条件的理解(4)给定两个命题p，q.若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件．(√)(5)“(2x－1)x＝0”的充分不必要条件是“x＝0”．(√)(6)在△ABC中，“A＝60°”是“cos A＝”的充分不必要条件．(×)(7)(2013·浙江卷改编)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的充分必要条件．(×)[感悟·提升]1．一个区别　否命题与命题的否定是两个不同的概念．否命题同时否定原命题的条件和结论，命题的否定仅仅否定原命题的结论(条件不变)，如(1)．2．三个防范　一是分清命题中的条件和结论，并搞清楚其中的关键词，如“≠”与“＝”，“＞”与“≤”，“且”与“或”，“是”与“不是”，“都不是”与“至少一个是”，“都是”与“不都是”等互为否定，如(3)；二是弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B?A，且AB，如(5)；而“A是B的充分不必要条件”则是指A?B且BA，如(6)、(7)；三是注意题中的大前提，如(6)．考点一　命题及其相互关系【例1】已知：命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是(　　)．A．否命题是“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m＞1”，是真命题B．逆命题是“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”，是假命题C．逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”，是真命题D．逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”，是真命题解析　由f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则f′(x)＝ex－m≥0恒成立，∴m≤1.∴命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”是真命题，所以其逆否命题“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题．答案　D规律方法 (1)在判断四种命题的关系时，首先要分清命题的条件与结论，当确定了原命题时，要能根据四种命题的关系写出其他三种命题．(2)当一个命题有大前提时，若要写出其他三种命题，大前提需保持不变．(3)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；说明一个命题是假命题，只需举出反例．(4)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．【训练1】(2013·长春二模)命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是(　　)．A．若a2＋b2≠0，则a≠0且b≠0B．若a2＋b2≠0，则a≠0或b≠0C．若a＝0且b＝0，则a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0解析　“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是“若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0”，故选D.答案　D考点二　充分条件、必要条件的判断【例2】(1)(2013·安徽卷)“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的(　　)．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件(2)(2013·济南模拟)如果a＝(1，k)，b＝(k,4)，那么“a∥b”是“k＝－2”的(　　)．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析　(1)f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)内单调递增等价于f(x)＝0在区间(0，＋∞)内无实根，即a＝0或＜0，也就是a≤0，故“a≤0”是“函数f