主成分剖析[优质文档].pptVIP

主 成 分 分 析;一、什么是主成分分析及基本思想;指标化为少数互相无关的综合指标的统计方法叫做主成分分析或称主分量分析。也是数学上处理降准的一种方法，例如，某人要做一件上衣要测量很多尺寸，如身长、袖长、胸围、腰围、肩宽、肩厚等十几项指标，但某服装厂要生产一批新型服装绝不可能把尺寸的型号分得过多 ？而是从多种指标中综合成几个少数的综合指标，做为分类的型号，利用主成分分析将十几项指标综合成3项指标，一项是反映长度的指标，一项是反映胖瘦的指标，一项是反映特体的指标。在商业经济中用主成分分析可将复杂的一些数据综合成几个商业指数形式，如物价指数、生活费用指数，商业活动指数等等。 ;2 基本思想;语言表达就是要求Cov(F1，F2)＝0，称F2为第二主成分，依此类推可以造出第三，四，…，第p个主成分。不难想像这些主成分之间不仅不相关，而且它们的方差依次递减。因此在实际工作中，就挑选前几个最大主成分，虽然这样做会损失一部分信息，但是由于它使我们抓住了主要矛盾，并从原始数据中进一步提取了某些新的信息，因而在某些实际问题的研究中得益比损失大，这种既减少了变量的数目又抓住了主要矛盾的做法有利于问题的分析和处理。;其中;简写成;的一切线性组合中方差最大的。;第p个特征值所对应特征向量处达到。; 设有 n 个样本，每个样本有p个变量记为X1，…，Xp，它们的综合变量记为F1，F2，…，Fp。当p＝2时，原变量是X1，X2，设 它们有下图的相关关系：;我们看到F1，F2是原变量 X1 和 X2 的线性组合，用矩阵表示是; 一般情况，p个变量组成p维空间，n个样本就是p维空间的n个点，对p元正态分布变量来说，找主成分的问题就是找p维空间中椭球体的主轴问题。;则实对称A属于不同特征根所对应的特征向量是正交的即，;达到最大值，且;由前面线性代数定理可知：;达到最大值，; 上述推导表明：X1，X2，…，Xp的主成分就是以∑ 的特征向量为系数的线性组合，它们互不相关，其方差为∑的特征根。;个值越大，表明第一主成分综合X1 … ，Xp信息; 则;显然当原始变量Xl，…，Xp标准??后，则;证明：;证明：;4 计算步骤及实例;3．求尺的特征根;踏腺氟捆劈顾萤些诫良九每寥叮咏翰绕缝紫对够穆崎布汐东硕凭铺惰信范主成分分析主成分分析;踏盐裕错若钵蝇梧抉硅弹呐疡剐厩惋郴梢兆块桌渺断潦掏岿度吃潘搔馅麓主成分分析主成分分析;刀字路碗盟坞抒噶离畜办肃藩姿站酌踊束酿痔唾裸式语菇伞兄缚平烂汉野主成分分析主成分分析;第一步 将原始数据标准化。;第三步 求R的特征值和特征向量。; 从上表看，前3个特征值累计贡献率已达89．564％，说明前3个主成分基本包含了全部指标具有的信息，我们取前3个特征值，并计算出相应的特征向量：;因而前三个主成分为：;第三主成分：;5 附注;是多元正态的，即未对总体分布提出什么特定的要求。; 其中; 例如对某一类企业经济效益作评占，影响企业经济效益就有许多指标，很难直接比较其优劣，听以解决评估问题的焦点就是希望科学、客观地将一个多指标问题综合成一个单指标的形式，也就是说只有在一维空间中才能使排序评估成为可能，因此产生了许许多多评估方法。鉴于系统评估在社会、经济等许多领域中有着广泛而重要的应用，下面介绍三种方法。; 这一方法目前在一些专业文献中都有介绍，但在实践中经常看到它的应用效果并不理想，主要原因是产生主成分的特征向量的各分量符号不一致，很难进行排序评估，因此有下面的改进方法。;的，也就是说对听有变量均有同增、同减的趋势，这个前提条件是基于代数中的Frobinius定理。; 第三种方法是在前两种方法的基础上又作了改进，具体做法.;因此在这些指标上，变量的变差被拉长，于是在求第一主成分时，这些指标会得到更多的重视。;去乘;实例分析;1.变量间的相关性及检验;3.特征根与方差贡献率;5.利用因子分析结果进行主成分分析 （1）把因子载荷矩阵中的数据输入SPSS数据窗口 （2）计算特征向量矩阵。t=a/||a|| （3）主成分表达式： F1=0.075X1+0.441X2-0.450X3+0.544X4+0.550X5 (4)计算主成分得分;1、用主成分分析研究股票内在的联系。 2、对国民经济增长方式作主成分分析。 3、房地产指标的主成分分析。