主成分剖析,多元回回剖析[优质文档].pptVIP

第五章 主成分分析 ;什么是主成分分析;在综合评价工业企业的经济效益中，考核指标有： 1每百元固定资产原值实现产值、 2每百元固定资产原值实现利税、 3每百元资金实现利税、 4每百元工业总产值实现利税、 5每百元销售收入实现利税、 6每吨标准煤实现工业产值、 7每千瓦电力实现工业产值、 8全员劳动生产率、 9每百元流动资金实现的产值 指标间信息有重叠，指标数量又多。 经过主成分分析计算，最后确定选择了2个主成分作为综合评价工业企业经济效益的依据，变量数由9个减少到2个，这两个主成分代表的信息达91.6%，使所研究的问题简化。;第一节 主成分分析的几何意义;X1 ; ;一般情况下，例如有n个样品，每个样品有两个变量值X1和X2，这n个样品的散点图如带状.;θ ;;主成分分析通常的做法是，寻求原指标的线性组合Yi。;主成分的求解： ;主成分;变量的标准化: 由于主成分是根据变量的离散度也即方差的大小来确定主成分的，这样当不同指标的量纲不同时，不同指标的方差大小差別很大，主成分会受到影响， 例如： X1表年收入，从万元到百万元变化， X2表净收入与总资产之比，从0.01到0.60变化, 那么X1的方差的绝对量将远远大于X2的方差, 这样主成分会过于照顾方差大的变量,为使主成分能均等地对待每一个原变量,应将原变量作标准化处理.;标准化公式: (i=1,2, …P) 这时有 = 因此求U时可用 的特征向量。 还可以证明 = 所以 = = ;在实际问题中，利用主成分的目的是为了减少变量的个数，所以一般不用P个主成分，而是根据如下方法选取前K个主成分。 定义 为第i主成分Yi的方差贡献率。 这个值越大，说明这个主成分Yi综合原指标信息的能力越强。;定义 （ K≤P） 为主成分Yl, Y2,…,Yk的累积方差贡献率。 当前K个主成分的累积方差贡献率达到85%以上时，就取K个主成分。这样K个主成分基本反映了原指标的信息，指标数目由P个减少到K个。 ; (i=1,2, …P) 对于标准化后的变量，则;主成分得分: 当选取了n个主成分后，把样本数据代入各主成分表达式可得样本的主成分得分。 若主成分是由原始数据协方差阵计算的，则计算主成分得分时，用原始数据。 若主成分是由标准化数据计算，即由R计算，则计算主成分得分时，一定要用标准化数据，否则会出现错误。;主成分的综合得分 利用主成分Yl,Y2,…, Yk作线性组合，并以每个主成分Yi的方差贡献率作为权数构造一个综合函数： Y= 根据计算出的Y值大小进行排序。;主成分的计算步骤:; 例一 应收账款是指企业因对外销售产品、材料、提供劳务及其它原因，应向购货单位或接受劳务的单位收取的款项。出于扩大销售的竞争需要，企业不得不以赊销或其它优惠的方式招揽顾客，由于销售和收款的时间差，于是产生了应收款项。 应收款赊销的效果的好坏，不仅依赖于企业的信用政策，还依赖于顾客的信用程度。由此，评价顾客的信用等级，了解顾客的综合信用程度，对加强企业的应收账款管理大有帮助。某企业为了了解其客户的信用程度，采用西方银行信用评估常用的5C方法，5C的目的是说明顾客违约的可能性。 ; 1、品格（用X1表示），指顾客的信誉，履行偿还义务的可能性。企业可以通过过去的付款记录得到此项。 2、能力（用X2表示），指顾客的偿还能力。即其流动资产的数量和质量以及流动负载的比率。顾客的流动资产越多，其转化为现金支付款项的能力越强。同时，还应注意顾客流动资产的质量，看其是否会出现存货过多过时质量下降，影响其变现能力和支付能力。 3、资本（用X3表示），指顾客的财务势力和财务状况，表明顾客可能偿还债务的背景。 4、附带的担保品（用X4表示），指借款人以容易出售的资产做抵押。 5、环境条件（用X5表示），指企业的外部因素，即指非企业本身能控制或操纵的因素。 ; 首先抽取了10家具有可比性的同类企业作为样本，又请8位专家分别给10个企业的5个指标打分，然后分别计算企业5个指标的平均值，如表。 ; 第一主成份的贡献率为84.6%，第一主成份 Z1=0.469X1+0.485X2+0.473X3+0.462X4+0.329X5 的各项系数大致相等，且均为正数，是对所有指标的一个综合测度，可以作为综合的信用等级指标。可以用来排序。计算各企业的