2.1.1合情推理--类比推理课件(公开课).pptVIP

2.归纳推理的基础 3.归纳推理的作用 1.归纳推理 观察、分析 发现新事实、获得新结论 由部分到整体、 个别到一般的推理 注意 归纳推理的结论不一定成立 ——类比推理 鲁班的思维过程是： 茅草是齿形的； 茅草能割破手. 我需要一种能割断木头的工具； 它也可以是齿形的 一、创设情境 (1). 传说我国古代工匠鲁班（被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却 使他发明了锯子. 可能有生命存在 有生命存在 温度适合生物的生存 一年中有四季的变更 有大气层 大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存 一年中有四季的变更 有大气层 行星、围绕太阳运行、绕轴自转 行星、围绕太阳运行、绕轴自转 火星 地球 试将平面上的圆和空间里的球进行类比 球 . 二、合作探究 1.类似特征 圆是平面内封闭的曲线所围成的对称图形 球是空间中封闭的曲面所围成的对称图形 . 圆 球的定义：空间中，到定点的距离等于定长的点的集合 圆的定义：平面内，到定点的距离等于定长的点的集合 弦 直径 切线 周长（封闭曲线的长） 面积（封闭曲线围成的面积） 试将平面上的圆和空间里的球进行类比 截面圆 过球心的截面圆(大圆) 切面 表面积（封闭曲面的面积） 体积（封闭曲面围成的体积） 球 . 2.类比 . 圆 圆的周长C=2πR 圆的概念和性质 球的概念和性质 与圆心距离相等的两弦相等 与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长 以点(x0,y0)为圆心, r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2 圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦 球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面 与球心距离相等的两截面面积相等 与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的截面面积较大 以点(x0,y0,z0)为球心, r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2 3.利用圆的性质类比得出球的性质 球的体积 球的表面积 圆的面积 三、总结概括 类比推理的描述性定义 所以B类事物可能具有性质d’. A类事物具有性质a,b,c,d, B类事物具有性质a’,b’,c’, (a,b,c与a’,b’,c’相似或相同） 类比推理 由特殊到特殊的推理; 以旧的知识为基础,推测新的结果； 结论不一定成立. 归纳推理 由部分到整体、特殊到一般的推理; 以观察分析为基础,推测新的结论; 具有发现的功能; 结论不一定成立. 具有发现的功能; 等差数列 等比数列 定义 通项公式 前n项和 利用等差数列性质类比得等比数列性质 从构成几何体的元素数目看： 三角形 四面体 你认为平面几何中的三角形可以类比立体几何中的什么几何体？ 分析：面积法 四、讲练结合 A B C D O O ⑶ 检验猜想。 观察、比较 联想、类推 猜想新结论 ⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； ⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； 即 类比推理的一般步骤 直角三角形 ∠C＝90° 3个边的长度a，b，c 2条直角边a，b和1条斜边c 例2 类比平面内直角三角形的勾股定理, 得空间中四面体性质的猜想．（ 课本P27图2.1-2 ） 3个面两两垂直的四面体 ∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°4个面的面积S1，S2，S3和S 3个“直角面” S1，S2，S3和1个“斜面” S 平面直角坐标 （二维） 几何中常见的类比对象 三角形 四面体（各面均为三角形） 圆 球 平面图形 立体图形 点 点或线 线 线或面 空间直角坐标系 （三维） 想一想？ 五、课堂小结 4.几何中常见的类比对象 3.类比推理的几个特点： (1).以旧的知识为基础,推测新的结果， 具有发现的功能 (2).由特殊到特殊的推理； (3).类比推理的结论不一定成立。 1.类比推理的描述性定义； 2.类比推理的一般步骤； 如图，已知O是?ABC内任意一点， 连接AO、BO、CO，并延长交对边于A?、B?、C?， 则其证明方法常用面积法： 运用类比，猜想对于空间中的四面体，存在什么类似的结论？并用“体积法”证明。 O A B C A? B? C? 课本P30,3 ; P35,6 六、作业 课内作业 课外思考 例2 例2