名校课堂2016年秋八年级数学上册43一元一次不等式的解法（第1课时）课件（新版）湘教版_4.pptVIP

* 4.3 一元一次不等式的解法 第1课时 一元一次不等式的解法 动脑筋 已知一台升降机的最大载重量是1 200kg， 在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多 能装载多少件25kg重的货物？ 分析 设能载x件25kg重的货物，由题中数量关系 工人重+货物重≤最大载重量 列出不等式： 75+25x≤1200 为了求出能装载货物的件数，需要求出满足不等式75+25x≤1200的值.如何求呢？ 先移项，得25x ≤1200-75， 即 25x≤1125 把上述不等式两边都除以25（将x的系数化成1），得 x≤45. 因此，升降机最多能装载45件25kg的货物. 形如ax b（或axb，ax ≥b，ax ≤b，a，b为已知数，且a≠0）的不等式叫作标准形式的一元一次不等式. 结论 含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式. 我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解. 结论 一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集. 求一个不等式的解集的过程称为解不等式. 今后我们在解一元一次不等式时，利用前面讲述的不等式的基本性质1，2，3，最后化成形如x ≤a(或xa，xa，x≥a）的不等式，就是原不等式的解集. 小提示 例1 解下列不等式 ： 举 例 （1） 2-5x 8-6x ； （2） . 解 （1） 原不等式为2-5x 8-6x ， 将同类项放在一起 化简，得 x 6. 移项，得 - 5x+6x 8-2， 计算结果 解 首先将分母去掉 去括号，得 2x -10 + 6 ≤ 9x, 去分母，得 2(x -5)+1×6 ≤ 9x, 移项，得 2x - 9x ≤ 10 - 6, 去括号 将同类项放在一起 （2） 原不等式为 即标准形式： -7x ≤ 4, 两边都除以-7（将x的系数化为1），得 x ≥ 计算结果 根据不等式性质3 解一元一次不等式的方法与解一元一次方程的方法类似： 一元一次不等式 先去分母，后去括号， 再移项，化简 标准形式 两边同时除以未知数的系数 不等式的解集 这些步骤中，要特别注意的是当不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方. 小提示 练习 1.解下列不等式： （1） -5x ≤ 10 ； （2）4x -3 10x + 7 . 解 （1） 原不等式为 -5x ≤ 10. 方程两边同除以-5， x ≥ -2. （2） 原不等式为4x -3 10x + 7. 移项，得 4x -10x 3+7. 化简，得 -6x 10. 方程两边同除以 -6， x . 2.解下列不等式： （1） 3x -1 2(2-5x) ； （2） . 解 （1） 原不等式为 3x -1 2(2-5x). 去括号，得 3x-1 4-10x. 移项，得 3x+10x 1+4. 化简，得 13x 5. 两边同除以13， x . （2） 原不等式为 去分母，得 2(x+2)≥ 3(2x-3). 去括号，得 2x+4 ≥ 6x-9. 移项，得 2x -6x ≥ -4-9 . 化简，得 -4x ≥ -13. 两边同除以 -4， x ≤ . *